作业帮已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增试判断g(x)在区间[-b,-a]上的单调性,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:10:55
![已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增试判断g(x)在区间[-b,-a]上的单调性,并证明你的结论](/uploads/image/z/3020049-9-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E4%B8%94f%28-x%29%3D1%2Ff%28x%29+%3E0%2C%E8%8B%A5g%28x%29%3Df%28x%29%2Bc%28c%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%ADg%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-b%2C-a%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7%2C%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%BD%A0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA)
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增试判断g(x)在区间[-b,-a]上的单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增
试判断g(x)在区间[-b,-a]上的单调性,并证明你的结论
已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增试判断g(x)在区间[-b,-a]上的单调性,并证明你的结论
证明：设-b≤x1
∵g(x)在[a,b]上单调递增,
∴g(-x2)
∴0<1/f(x2)<1/f(x1),
∴f(x1)
设F（x）=g（x）-c,可知F(x)的单调性跟g（x）一样（因为c是常数）
则F（x）=f（x）
因为f(-x)=1/f(x) >0
所以F(-x)=1/F(x) >0
题意可知F（x）在区间[a,b]上单调递增
则1/F(x)在区间[a,b]上单调递减
即F(-x)在区间[a,b]上单调递减，可知F（-x）中的-x∈[-b,-a]
所以F...
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设F（x）=g（x）-c,可知F(x)的单调性跟g（x）一样（因为c是常数）
则F（x）=f（x）
因为f(-x)=1/f(x) >0
所以F(-x)=1/F(x) >0
题意可知F（x）在区间[a,b]上单调递增
则1/F(x)在区间[a,b]上单调递减
即F(-x)在区间[a,b]上单调递减，可知F（-x）中的-x∈[-b,-a]
所以F（x）在[-b,-a]上单调递减
所以g(x)在区间[-b,-a]上的单调递减
收起
f(-x)=1/f(x) >0
g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增
则，
a<=x1
则-a>-x1>-x2>-b
f(-x1)=1/f(x1)
f(-x2)=1/f(x2)
则g(-x1)=1/f(x1...
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f(-x)=1/f(x) >0
g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单调递增
则，
a<=x1
则-a>-x1>-x2>-b
f(-x1)=1/f(x1)
f(-x2)=1/f(x2)
则g(-x1)=1/f(x1)+C
g(-x2)=1/f(x2)+C
因为f(x1)
则g(-x1)>g(-x2)
则函数在[-b,-a]上的单增
收起
g(-x)=f(-x)+c
g(-x)=1/f(x)+c
g(x)杂[a,b]上单调递增,也就是[a,b]在f(x)+c单调递增
那g(x)在[-b,-a]上就是就相单于[a,b]在1/f(x)+c,应该是单调递减
所以g(x)在区间[-b,-a]上单调递减