作业帮已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:28:39
已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形．
已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE．
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形．
已知,如图,E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点,延长EF到D,使得DF=EF,连接DA,DC,AE．（1）求证：四边形ABED是平行四边形；（2）若AB=AC,试证明四边形AECD是矩形．
①∵DF=EF,AF=CF ∴四边形ADCE是平行四边形∴AD∥CE,AD=CE 又∵E为BC中点 ∴AD平行且等于BE∴四边形ABED是平行四边形.②∵AB=AC,E为BC中点∴AE⊥BC即：角AEC=90°,又∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形AECD是矩形.
取AC中点G，连接EG 因G为AC中点，则AG=CG=AC/2 因E为BC中点，则BE=CE 则CG/AG=CE/BE 则GE平行AB 则DF/EF=AD/AG 又AD=AC/2,则AD=AG 则,
证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，
∴EF∥AB，EF=
1
2
AB，（2分）
∵DF=EF，
∴EF=
1
2
DE，（3分）
∴AB=DE，（4分）
∴四边形ABED是平行四边形；（5分）
（2）∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平...
全部展开
证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，
∴EF∥AB，EF=
1
2
AB，（2分）
∵DF=EF，
∴EF=
1
2
DE，（3分）
∴AB=DE，（4分）
∴四边形ABED是平行四边形；（5分）
（2）∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，（6分）
∵AB=AC，AB=DE，
∴AC=DE，（7分）
∴四边形AECD是矩形．（8分）
或∵DF=EF，AF=CF，
∴四边形AECD是平行四边形，（6分）
∵AB=AC，BE=EC，
∴∠AEC=90°，（7分）
∴四边形AECD是矩形．（8分）
收起