已知向量a=（sinx,1/2）,向量b=（cosx,-1） 求f（x）=（a+b）×b,在【-π/2,0】上的最大值和最小值

已知向量a=（sinx,1/2）,向量b=（cosx,-1） 求f（x）=（a+b）×b,在【-π/2,0】上的最大值和最小值
已知向量a=（sinx,1/2）,向量b=（cosx,-1） 求f（x）=（a+b）×b,在【-π/2,0】上的最大值和最小值

已知向量a=（sinx,1/2）,向量b=（cosx,-1） 求f（x）=（a+b）×b,在【-π/2,0】上的最大值和最小值
f(x)=(a+b)·b=a·b+|b|^2=sinxcosx-1/2+cosx^2+1=sin(2x)/2+cos(2x)/2+1
=(sqrt(2)/2)*sin(2x+π/4)+1,-π/2≤x≤0,即：-π≤2x≤0,即：-3π/4≤2x+π/4≤π/4
故：sin(2x+π/4)∈[-1,sqrt(2)/2],故：f(x)∈[1-sqrt(2)/2,3/2]
即f(x)的最小值是：1-sqrt(2)/2,最大值是：3/2

(a+b)*b
=(sinx+cosx,-1/2)*(cosx,-1)
=sinxcosx+cosx^2+1/2
=1/2sin2x+1/2+1/2cos2x+1/2
=1/2sin(2x+π/4)+1
故x在[-3π/8+kπ,π/8+kπ]上单调递增
易得最大值为√2/4+1 最小值为-1/2
很高兴为您解答，祝你学习进步！不懂可追问！