AB是椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为60°,求AB的长

AB是椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为60°,求AB的长
AB是椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为60°,求AB的长

AB是椭圆X^2/3+Y^2/2=1的右焦点F的弦,若AB的倾斜角为60°,求AB的长
由于对称性,可知过任一焦点,直线AB的斜率不论正负,得到AB的弦长均相等.
所以,可设AB过右焦点（1,0）,斜率为 tg(π/3) = √3 .
可得：直线AB的方程为 y = √3 (x-1) ,代入椭圆方程,
整理得：19x²-30x-5 = 0 ,
由韦达定理,得：x1+x2 = 30/19 ,x1·x2 = -5/19 ,
所以,AB弦长的平方为：
|AB|²
=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=(x1-x2)²+[√3 (x1-x2)]²
=4(x1-x2)²
=4[(x1+x2)²-4·x1·x2]
=5120/361
可得：AB的弦长为 (32/19)√5 .