在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC,求证：PA垂直BC（2）求PC的长（3）求二面角P-AC-B的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 03:52:49

在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC,求证：PA垂直BC（2）求PC的长（3）求二面角P-AC-B的大小
在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC,求证：PA垂直BC
（2）求PC的长
（3）求二面角P-AC-B的大小

在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC,求证：PA垂直BC（2）求PC的长（3）求二面角P-AC-B的大小
（1）在平面APB上作PD⊥AB,
∵平面PAB⊥平面ABC,
∴PD⊥平面ABC,
AD是AP在平面ABC的射影,
而BC⊥AB,即BC⊥AD,
根据三垂线逆定理,
∴PA⊥BC.
（2）、AP=BP=√6,
〈APB=90度,
△APB为等腰RT△,
AB=√2AP=2√3,
〈CAB=30度,〈ABC=90度,
BC=AB/√3=2,
AC=2BC=4,
由前所述∵BC⊥PC,BC⊥AB,AP∩AB=A,
∴BC⊥平面PAB,
PB∈平面PAB,
∴BC⊥PB,
〈PBC=90度,
根据勾股定理,
PC=√（PB^2+BC^2)=√10.
(3) 、在三角形APC中,根据勾股定理逆定理,AC^2=16,AP^2+PC^2=6+10=16,
△APC是RT△,
S△APC=AP*PC/2=√15,
S△ACD=AB*BC/2/2=√3,(D是中点,面积是其一半）,
因PD⊥平面ACD,
△ACD是△APC在平面ABC的射影,设二面角P-AC-B平面角为θ,
S△ACD=S△APC*cosθ,
cosθ=√3/√15=√5/5.
θ=arccos(√5/5).
二面角P-AC-B为arccos(√5/5).

如图:在三棱锥P-ABC中,PA=PB=根号6,PA垂直PB,AB垂直BC,∠BAC=30,平面PAB垂直平面ABC 在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥P-ABC的体积. 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC.求异面直线AB和PC所成角的余弦值. 在三棱锥P-ABC中PA=PB=PC=根号3,侧棱PA与底面成的角为60度,外接球体积为? 在三棱锥P-ABC中,aC=BC,pA=PB,求证：pc垂直ab 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,求三棱锥的体积在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,求三棱锥体积在三棱锥P-ABC中PA垂直平面ABC AC垂直BC AB=2 BC=根号2 PB=根号6 则二面角P-BC-A的大小为在三棱锥P—ABC中,∠APB=∠BPC=60°,PA=1,PB =根号2 ,PC= 根号2,则三棱锥P—ABC的体积为( ) 已知三棱锥P-ABC中,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,且PA=PB=PC=a,求此三棱锥的体积在正三棱锥P-ABC中,E F分别是侧棱PB,BC中点 .且AE⊥EF,PA=根号2 求体积在三棱锥P-ABC中,PB,PC,PA两两互相垂直,PA=1,PB=PC=根号2,空间内一点O到P,A,B,C的距离相等则这个距离为多少要原因在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=根号下2.空间一点O到点P,A,B,C的距离相等,求距离在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,PA=PB,D为PB的中点,求证：AD⊥PC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证：AB⊥BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb