三角形ABC中,tan(A+B)/2=sinC则C=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 18:44:42
三角形ABC中,tan(A+B)/2=sinC则C=?

三角形ABC中,tan(A+B)/2=sinC则C=?
三角形ABC中,tan(A+B)/2=sinC则C=?

三角形ABC中,tan(A+B)/2=sinC则C=?
因为sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=[2tan(A+B)/2]/[1+tan^2(A+B)/2],
而tan(A+B)/2=sinC
所以 [2tan(A+B)/2]/[1+tan^2(A+B)/2]=tan(A+B)/2
1.tan(A+B)/2=0,
A,B为三角形内角,所以不可能!
2.tan(A+B)/2≠0
两边同除以tan(A+B)/2,得
[2/[1+tan^2(A+B)/2]=1
tan^2(A+B)/2=1 取tan(A+B)/2=1
所以(A+B)/2=π/4
(A+B)=π/2
从而
C=π/2.

tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC
-tanC/2=sinC,即 -(sinC/cosC)/2=sinC,得cosC=-1/2,所以C=120