作业帮在三角形ABC中,AB=AC,D为AB延长线上一点,E在AC上,BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:36:32
在三角形ABC中,AB=AC,D为AB延长线上一点,E在AC上,BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF
在三角形ABC中,AB=AC,D为AB延长线上一点,E在AC上,BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF
在三角形ABC中,AB=AC,D为AB延长线上一点,E在AC上,BD=EC,DE交BC于点F,说明EF=DF
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
做DG∥AC,交CB于G
∵DG∥AC
∴∠C=∠G,∠CEF=∠GDF（内错角相等）
又：∠ABC=∠DBG（对顶角相等）
∴∠DBG=∠DGB
∴DG=BG
∵∠C=∠G,∠CEF=∠GDF,DG=BG
∴△CEF ≌ △∠GDF
∴EF=DF
作EG平行BC 交AB于G
因为AB=AC EG平行BC 所以 BG=EC
又BD=EC
所以 GB=BD
又因为 BF平行GE
所以DF=EF
本题有很多种作辅助线的方法，如（1）过E作EG平行AB交BC于G，（2）过D作AC的平行线交CB延长线于点M，（3）过E作BC的平行线交AB于点N。等等。
（1）过E作EG平行AB交BC于G。
所以，角ABC=角EGC，角D=角GEF。
因为，AB=AC，所以，角ABC=角C，所以，角EGC=角C，所以，EG=CE；
因为 BD=CE，所以 BD=EG。
又...
全部展开
本题有很多种作辅助线的方法，如（1）过E作EG平行AB交BC于G，（2）过D作AC的平行线交CB延长线于点M，（3）过E作BC的平行线交AB于点N。等等。
（1）过E作EG平行AB交BC于G。
所以，角ABC=角EGC，角D=角GEF。
因为，AB=AC，所以，角ABC=角C，所以，角EGC=角C，所以，EG=CE；
因为 BD=CE，所以 BD=EG。
又因为 角BFD=角EFG，所以，三角形BDF全等于三角形GEF，所以，DF=EF。
收起