如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．当BC•OA=6时求K的值

如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．当BC•OA=6时求K的值
如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．当BC•OA=6时
求K的值

如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C．当BC•OA=6时求K的值
解 作DH⊥x轴
可知DH为中位线
设：D（a,k/a）
∴C（2a,k/2a）,B(2a,2k/a）
∴2a·（2k/a-k/2a）=6
k=2

k等于2

过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵双曲线y=
k
x
（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=
1
2
k，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB-S△AOC=...

全部展开

过D点作DE⊥x轴，垂足为E，
∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∵双曲线y=
k
x
（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=
1
2
k，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-
1
2
k=3，
解得k=2．
故本题答案为：2．

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