4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（）（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.图画的不好,请见谅.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 22:48:23

4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（）（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.图画的不好,请见谅.
4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（）
（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.

图画的不好,请见谅.

4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（）（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.图画的不好,请见谅.
∵AG⊥BC、DH⊥EF
∴∠AGB＝∠DHE＝90
∵AB＝DE、AG＝DH
∴△ABG≌△DEH （HL）
∴BG＝EH
同理可证：CG＝FH
∵BC＝BG+CG、EF＝EH+FH
∴BC＝EF
∵AC＝DF
∴△ABC≌△DEF （SSS）
∴∠C＝∠F
8、证明：在AB上取点E,使AE＝AC,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AC、AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴DE＝CD,∠AED＝∠C
∵AB＝AE+BE＝AC+BE,AB＝AC+CD
∴BE＝CD
∴BE＝DE
∴∠EBD＝∠B
∴∠AED＝∠EBD+∠B＝2∠B
∴∠C＝2∠B
数学辅导团解答了你的提问,

在AC的延长线上取一点E，使CE=CD，连接DE
因为AC+CD=AB，CE=CD
所以AE=AB
因为∠EAD=∠BAD，AD=AD
所以△EAD≌△BAD
所以∠E=∠B
因为CE=CD
所以∠CDE=∠E
所以∠C=∠CDE+∠E=2∠E=2∠B

7.相等（证全等)

如图，延长AC至E使得CE=CD，连接DE

因为AC+CD=AB

所以AC+CE=AB

即AB=AE

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD=∠CAD

在△ABD和△AED

{AB=AE}

{∠BAD=∠CAD}

{AD=AD}

所以△ABD全等于△AED

所以∠B=∠E

因为CD=CE

所以∠CDE=∠E

所以∠DCA=∠CDE+∠E=2∠E

所以∠DCA=2∠B

4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（ ）（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.图画的不好,请见谅.

4（7）在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,高AG=DH,则∠C和∠F的大小关系是（）（8）如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AC+CD=AB,求证∠C=2∠B.图画的不好,请见谅.