数学奥赛试题1,2,3,4……2009,2010其中任何三个数只和被33整除,最多有多少个数?

数学奥赛试题1,2,3,4……2009,2010其中任何三个数只和被33整除,最多有多少个数?
数学奥赛试题
1,2,3,4……2009,2010其中任何三个数只和被33整除,最多有多少个数?

数学奥赛试题1,2,3,4……2009,2010其中任何三个数只和被33整除,最多有多少个数?
这样的三个数之和可以表示为：33*n
因为2008+2009+2010=6027
=182余21
故n最大为182
因为 33=1+2+30
1+2+30
...
1+15+17 共15-1=14个
2+3+18
...
2+15+16 共15-2=13个
...
3+4+26
...
3+14+16 共14-3=11个
.
10+11+12 共11-10=1个
.
所以三个数之和=33的情形,共有1+2+4+5+7+8+10+11+13+14=75种
所以三个数之和=33n的情形,做多有182*75=13650种

选法1：所有数都能被33整除，则共有60个数，（33，66，99……1980）
选法2：所有数被33除余11，3个数的余数和为33，则有61个数，（11，44，77……1991）
选法3：所有数被33除余22，3个数的余数和为66，则有61个数，（22，55，88，……2002）
三者相比最多有61个
所以最多有61个数。...

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选法1：所有数都能被33整除，则共有60个数，（33，66，99……1980）
选法2：所有数被33除余11，3个数的余数和为33，则有61个数，（11，44，77……1991）
选法3：所有数被33除余22，3个数的余数和为66，则有61个数，（22，55，88，……2002）
三者相比最多有61个
所以最多有61个数。

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