已知a、b是互质的正整数,满足a+b=2005已知a、b是互质的正整数,满足a＋b＝2005,用[x]表示数x的整数部分,并记A=〔2005×1／a〕+〔2005×2／a〕+…+〔2005×a／a〕,B=〔2005×1／b〕+〔2005×2／b〕+…+〔2005×b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:36:40
已知a、b是互质的正整数,满足a+b=2005已知a、b是互质的正整数,满足a＋b＝2005,用[x]表示数x的整数部分,并记A=〔2005×1／a〕+〔2005×2／a〕+…+〔2005×a／a〕,B=〔2005×1／b〕+〔2005×2／b〕+…+〔2005×b

已知a、b是互质的正整数,满足a+b=2005已知a、b是互质的正整数,满足a＋b＝2005,用[x]表示数x的整数部分,并记A=〔2005×1／a〕+〔2005×2／a〕+…+〔2005×a／a〕,B=〔2005×1／b〕+〔2005×2／b〕+…+〔2005×b
已知a、b是互质的正整数,满足a+b=2005
已知a、b是互质的正整数,满足a＋b＝2005,用[x]表示数x的整数部分,并记
A=〔2005×1／a〕+〔2005×2／a〕+…+〔2005×a／a〕,
B=〔2005×1／b〕+〔2005×2／b〕+…+〔2005×b／b〕.
试求A＋B的值.
等式中的括号表示取整，不能直接用等差数列表示

已知a、b是互质的正整数,满足a+b=2005已知a、b是互质的正整数,满足a＋b＝2005,用[x]表示数x的整数部分,并记A=〔2005×1／a〕+〔2005×2／a〕+…+〔2005×a／a〕,B=〔2005×1／b〕+〔2005×2／b〕+…+〔2005×b
a=2,b=2003,A=1002+2005=3007,B=1+2+3+...+1001+1003+...+2003+2005=1002*1001/2+3006*1001/2+2005=501501+1504503+2005=2008009,A+B=2011016
a=3.b=2002,A=668+1336+2005=4009,B=1+...+667+669+...+1335+1337+...2003+2005=222778+668334+1113890+2005=20072007,A+B=2011016
观察以上两种情况,可知,A+B=1+2+...+2003+2005*2=2011016
所以,以此类推得到,A+B=2011016

因为a+b=2005 是互质的正整数！！
所以a,b一个为奇数一个为偶数 所以 一个是2，一个是2003
下面的你自己应该会了吧


A=(2005×1/a)+(2005×2/a)+……+(2005×a/a)
可以看出，A为首项是2005×1/a、公差为2005/a的等差数列前a项和。
所以，
A=(2005×1/a+2005×a/a)a/2
=(2005/a+2005)a/2
=2005(1+a)/2
同理，B是首项为2005×1/b、公差是2005/b的等差数列前b项...

全部展开


A=(2005×1/a)+(2005×2/a)+……+(2005×a/a)
可以看出，A为首项是2005×1/a、公差为2005/a的等差数列前a项和。
所以，
A=(2005×1/a+2005×a/a)a/2
=(2005/a+2005)a/2
=2005(1+a)/2
同理，B是首项为2005×1/b、公差是2005/b的等差数列前b项和。
所以：
B=(2005×1/b+2005×b/b)b/2
=2005(1+b)/2
由此得：
A+B=2005(1+a)/2+2005(1+b)/2
=(2005/2)(1+a+1+b)
=(2005/2)(2+a+b)
=(2005/2)×2+(2005/2)×(a+b)
=2005+2005×(a+b)/2
=2005[1+(a+b)/2]
=(2005/2)(2+a+b)
已知：a+b=2005
代入上式，有：
A+B=(2005/2)(2+2005)
=2005×2007/2
=2012017.5
所以：[A+B]=2012017
楼上的“pluto729”和“苓侠儿”两位先生的结论是错的，主要是因为他们错误的理解了“互质”的含义。
由2005是两个互质正整数a、b的和，不能得出a=2、b=2003，或者a=2003、b=2的结论。
而应该得出一组结果，也就是a、b可以有多种结果，例如：
2，2003；
3，2002；
4，2001；
6，1999；
7，1998；
8，1997；
……。

收起

z

已知正整数a、b满足a^2-b^2=15,求a、b的值 已知正整数a、b满足a^2+b^2=15,求a、b的值 已知正整数a、b满足a(b-4)=b,则a+b的最小值 已知正整数a,b满足a²-b²=15,求a,b的值 已知正整数a.b.c满足:a 已知正整数a,b,C满足a 已知正整数a.b满足a＋b=6,求1/2a+1/2b的最小值 已知正整数a,b满足(a+b)2(平方)=a3+b3,求a+b的值. 已知正整数a,b满足|b-2|+b-2=0,|a-b|+a-b=0,且a≠b,则ab的值 已知B为正整数且AB满足2a-4的绝对值+b=1求A+2008b 已知正整数a、b满足(a+b)²=a³+b³,求a、b的值 已知a,b是正整数,且满足等式a^2+72=b^2,请求出符合条件的a 已知a,b是正整数,且满足等式a^2+72=b^2,请求出符合条件的a 已知a,b为正整数,且满足a+b/a^2+ab+b^2=4/49,求a+b 已知AB都是正整数,且满足a^2-b^2=2007,求ab的值 已知正整数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1/ab的最小值 已知正整数a,b满足a+2b=1,则a2+4b2+1/ab的最小值 已知正整数a,b满足a^-b^=15,求a,b