作业帮已知等差数列{an}的公差是2,且a1+a2+a3+…+a100=100,那么a4+a8+a12+…+a100=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:29:33
已知等差数列{an}的公差是2,且a1+a2+a3+…+a100=100,那么a4+a8+a12+…+a100=?
已知等差数列{an}的公差是2,且a1+a2+a3+…+a100=100,那么a4+a8+a12+…+a100=?
已知等差数列{an}的公差是2,且a1+a2+a3+…+a100=100,那么a4+a8+a12+…+a100=?
a1+a2+a3+a4=4*a4-12
a5+a6+a7+a8=4*a8-12
.
an-3+an-2+an-1+an=4*an-12
所以a1+...+a100=4*(a4+a8+...+a100)-25*12
a4+a8+..+a100=100
不明白接着问~
方法2：
an=a1+(n-1)d
所以a1+a2+...+a100=100*a1+(1+2+3+...+99)d=100*a1+4950d=100
因为d=2 所以a1=-98
a4+a8+...+a100=25*a1+(3+7+...+99)d=25*a1+1275d=100
a1+a2+a3+a4=a4-3d+a4-2d+a4-d+a4=4a4-6d=4a4-12
a5+a6+a7+a8=4a8-12
....
a97+a98+a99+a100=4a100-12
a1+a2+a3+…+a100=100
4a4+4a8+....4a100-25×12=100
4a4+4a8+....4a100=400
a4+a8+....a100=100
S100=100/2 *(2*a1+99*2)=100(99+a1)=100 a1=-98
a4=-92 a8=-84 d=8 a100=100
a4+a8+a12+…+a100=25(-92+100)/2=100
a1+...+a100=50(a1+a100)=100
a1+a100=2
a4=a1+6 a4+a100=8
a4+a8+...+a100=25(a4+a100)/2=25*8/2=100