若函数f(x)=ax^2+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求此函数的值域.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 05:34:50
若函数f(x)=ax^2+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求此函数的值域.

若函数f(x)=ax^2+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求此函数的值域.
若函数f(x)=ax^2+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求此函数的值域.

若函数f(x)=ax^2+(a+1)x+2是定义域[-2,2]上的偶函数,求此函数的值域.
首先a!= 0否则不是偶函数此时 f(x)=x+2
所以是二次函数,要求a+1=0
a=-1
所以f(x)=-x^2+2
在[-2,2]上值域为[-2,2]

偶函数,所以a+1=0,a=-1
f(x)=-x^2+2
-2<=x<=2 =>
0<=x^2<=4 =>
-4<=-x^2<=0 =>
-2<=f(x)<=2
值域为[-2,2]

因为 f(x)在[-2,2]上为偶函数
所以 f(-2)=f(2) 得a=-1
所以 f(x)=-x^2+2
所以 值域为[-2,2]

因为是偶函数所以a+1=0所以A=-1
所以f(x)=-x^2+2
所以值域为[-2,2]