.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 04:05:39

.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值
.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值

.讨论函数f(x)=|4x^3-18x^2+27|,x∈[0,2]的单调性,并确定它在区间上的最大值和最小值
解答如下：
设g(x)=4x^3-18x^2+27,那么g'(x)=12x^2-36X,由于x∈[0,2],所以g'(x)在[0,2]上小于等于0,也就是说g(x)在x∈[0,2]上单调递减,g(0)=27,g(2)=-13,令g(x)=0,求出x=3/2,f(x)=|g(x)|,所以g(x)为正值时,f(x)的单调性与之相同,g(x)为负值时,f(x)的单调性与之相反,所以f(x)的单调减区间是x∈[0,3/2],单调递增区间是x∈[3/2,2],最小值是0,最大值是27.
解答过程楼主还满意不?不明白还可以再详细点.

求导，f'(x)=42X方-36X 令f'(x)=0 所以X1=0 X2=6/7 所以在X£［0,2］X等于6/7有极小值也是最小值比较f(0)与f(2)谁大谁就是最大值

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