作业帮已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ（O为坐标原点）,求M的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:28:07
已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ（O为坐标原点）,求M的值
已知圆x平方+y平方+5x+6y+m=0和直线x+2y-3=0相交于PQ两点,且OP 垂直OQ(O为坐标原点),求M的值
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设P(x1,y1),Q(x2,y2)
根据OP⊥OQ：两直线斜率夹角90°,
y1×y2 + x1×x2 = 0 ①
将直线方程代入圆方程(置换掉x)：
(3-2y)^2 + y^2 + (3-2y) - 6y + m = 0
即 5y^2 - 20y + 12 + m = 0 有两实根y1、y2
y1 × y2 ＝ (m+12)/5 ②
将直线方程代入圆方程(置换掉y)：
x^2 + [(3-x)/2]^2 + x - 6[(3-x)/2] + m = 0
即 5x^2 + 10x -27 + 4m = 0 有两实根x1、x2
x1 × x2 ＝ (4m-27)/5 ③
利用②、③代入①式得到：
(4m-27)/5 + (m+12)/5 ＝0
m＝3
初始的圆方程为：
(x-1/2)^2 + (y-3)^2 = 9 + 1/4 - m = 25/4 ④
圆心O坐标为(-1/2,3),半径为5/2
直线方程：x + 2y - 3 = 0 ⑤