已知tanx=2 求sin^2x+sinxcosx+2cos^2x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:53:53
已知tanx=2 求sin^2x+sinxcosx+2cos^2x

已知tanx=2 求sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
已知tanx=2 求sin^2x+sinxcosx+2cos^2x

已知tanx=2 求sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
sin^2x+sinxcosx+2cos^2x
=(sin^2x+sinxcosx+2cos^2x)/(sin^2x+cos^2x)
=(tan^2x+tanx+2)/(tan^2x+1),【分子分母同除以cos^2x】
=(4+2+2)/(4+1)
=8/5

sinx/cosx=tanx=2
sinx=2cosx
代入恒等式sin²x+cos²x=1
所以cos²x=1/5
sin²x=4/5
sinxcosx=(2cosx)cosx=2cos²x=2/5
所以原式=8/5

依题意:cos^2x=1\5,因为sin^2x+cos^2x=1,所以解得答案为8\5