两道数学填空题(一道是求切线方程,一道求拐点)1.函数y=f(x)由xy+lnx=y^4确定,求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程2.曲线y=2sinxcosx在区间[0.∏]上的拐点是希望大家能给出具体步骤,那个区间是[0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2022/08/18 18:57:33
两道数学填空题(一道是求切线方程,一道求拐点)1.函数y=f(x)由xy+lnx=y^4确定,求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程2.曲线y=2sinxcosx在区间[0.∏]上的拐点是希望大家能给出具体步骤,那个区间是[0

两道数学填空题(一道是求切线方程,一道求拐点)1.函数y=f(x)由xy+lnx=y^4确定,求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程2.曲线y=2sinxcosx在区间[0.∏]上的拐点是希望大家能给出具体步骤,那个区间是[0
两道数学填空题(一道是求切线方程,一道求拐点)
1.函数y=f(x)由xy+lnx=y^4确定,求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程
2.曲线y=2sinxcosx在区间[0.∏]上的拐点是
希望大家能给出具体步骤,
那个区间是[0,π],

两道数学填空题(一道是求切线方程,一道求拐点)1.函数y=f(x)由xy+lnx=y^4确定,求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程2.曲线y=2sinxcosx在区间[0.∏]上的拐点是希望大家能给出具体步骤,那个区间是[0
xy+lnx=y^4,两边对x求导
y+xy'+(1/x)=4y^3*y',代入(1,1),则
1+y'+1=4y',y'=2/3,也就是在(1,1)点的切线斜率是2/3,因此切线方程
y=[2(x-1)/3]+1=(2x+1)/3
y=2sinxcosx=sin2x,y'=2cos2x,y''=-4sin2x=0,则2x=kπ,x=kπ/2
x在[0,π]上则x=π/2,再验证在x=π/2的左右两侧是否二阶导数异号,异号说明(π/2,0)是拐点

1. 对隐函数求导,得 y+xy'+1/x=4y^3*y' 将(1,1)代入,得y'=2/3
故切线方程为y-1=2/3*(x-1)
2.对x求2次导,令导数为0的x的值即为拐点

两边对x求导
y+xy'+(1/x)=4y^3*y',代入(1,1),则
1+y'+1=4y',y'=2/3,在(1,1)点的切线斜率是2/3,切线方程
y=[2(x-1)/3]+1=(2x+1)/3
y=2sinxcosx=sin2x,y'=2cos2x
y''=-4sin2x=0,2x=kπ,x=kπ/2
x在[0,π],x=π/2,
二阶导数是否异号,是则是拐点