如图平行四边形ABCD中AE,AF是高∠BAE=30°,BE=2 CF=1,DE交AF于点G (1)求△ECD面积（2）求证△AEG为等边△

如图平行四边形ABCD中AE,AF是高∠BAE=30°,BE=2 CF=1,DE交AF于点G (1)求△ECD面积（2）求证△AEG为等边△
如图平行四边形ABCD中AE,AF是高∠BAE=30°,BE=2 CF=1,DE交AF于点G (1)求△ECD面积（2）求证△AEG为等边△

如图平行四边形ABCD中AE,AF是高∠BAE=30°,BE=2 CF=1,DE交AF于点G (1)求△ECD面积（2）求证△AEG为等边△
AE垂直BC,∠BAE=30°,则AB=2BE=4=DC,AE=2√3;DF=DC-CF=3.
AF垂直CD,∠ADF=∠B=60°,则∠DAF=30°,AD=2DF=6=BC,CE=4.
S△ECD=CE*AE/2=4√3;
(2)证明:DE=√(AD^2+AE^2)=√(36+12)=4√3.
则AE=DE/2;又AE垂直BC,BC平行AD,则AE垂直AD,得∠ADE=30°.
∠AGE=∠DAF+∠ADE=60°；
∠EAG=∠BAD-∠BAE-∠DAF=120°-30°-30°=60°.
所以,⊿AEG为等边三角形.（有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形）

。

(1)
CD=AB=BE / sin∠BAE=4
DF=CD-CF=3
∠EAF=∠BAF-∠BAE=90°-30°=60°
∠DAF=∠DAE-∠EAF=90°-60°=30°
AD=DF/ sin∠DAF=6
BC=AD=6
CE=BC-BE=4
△ECD的面积S=1/2 * CE * AE=4√3
（2）
tg∠...

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(1)
CD=AB=BE / sin∠BAE=4
DF=CD-CF=3
∠EAF=∠BAF-∠BAE=90°-30°=60°
∠DAF=∠DAE-∠EAF=90°-60°=30°
AD=DF/ sin∠DAF=6
BC=AD=6
CE=BC-BE=4
△ECD的面积S=1/2 * CE * AE=4√3
（2）
tg∠AED=AD/AE=6/(2√3)=√3
∠AED=60°
∠AED=∠EAF=∠AGE=60°
△AEG为等边△

收起

（1）

∵∠BAE=30º，⊿ABE是Rt⊿
∴AB=2BE=4，∠B=60º
∵CD=AB，CF=1
∴DF=3
∵∠B=∠ADF=60º
∴∠DAF=30º
∴AD=2DF=6
∴BC=6
EC=BC-BE=6-2=4
AE=√（AB²-BE²...

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（1）

∵∠BAE=30º，⊿ABE是Rt⊿
∴AB=2BE=4，∠B=60º
∵CD=AB，CF=1
∴DF=3
∵∠B=∠ADF=60º
∴∠DAF=30º
∴AD=2DF=6
∴BC=6
EC=BC-BE=6-2=4
AE=√（AB²-BE²）=2√3
S⊿ECD=½EC×AE=4√3
(2)证明：【利用1题中某些】
∵∠C=∠BAD=180º-∠B=120º
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=120º-30º-30º=60º
∵EC=CD=4
∴∠CDE=∠CED=（180º-120º）÷2=30º
∴∠AED=∠AEC-∠DEC=90º-30º=60º
⊿AED是等边三角形【∵∠EAG=∠AEG=60º】

收起

图自己画）
1.∵AE⊥BC 2.∵∠BAE=∠DAG=30°
∴△ABE为RT△ ∴∠EAG=60°
因为角BAE=30°，BE=2 过D点做DM⊥EC延长线于M
∴AB=4,AE=2√3 ∵在Rt△DEM中，tan∠DEC=（2√3）/6=...

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图自己画）
1.∵AE⊥BC 2.∵∠BAE=∠DAG=30°
∴△ABE为RT△ ∴∠EAG=60°
因为角BAE=30°，BE=2 过D点做DM⊥EC延长线于M
∴AB=4,AE=2√3 ∵在Rt△DEM中，tan∠DEC=（2√3）/6=√3/3
∴CD=AB=4 ∴∠DEC=30°∴∠AEG=60°
∵CF=1 ∴∠AGE=60°∴△AEG等边
∴FD=3
∵∠ADF=60°
∴AD=6 ∴BC=AD=6
∴EC=4∴S△ECD=4*2√3

收起

1.∵AE⊥BC 2.∵∠BAE=∠DAG=30°
∴△ABE为RT△ ∴∠EAG=60°
因为角BAE=30°，BE=2 过D点做DM⊥EC延长线于M
∴AB=4,AE=2√3 ∵在Rt△DEM中，tan∠DEC=（2√3）/6=√3/3
...

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1.∵AE⊥BC 2.∵∠BAE=∠DAG=30°
∴△ABE为RT△ ∴∠EAG=60°
因为角BAE=30°，BE=2 过D点做DM⊥EC延长线于M
∴AB=4,AE=2√3 ∵在Rt△DEM中，tan∠DEC=（2√3）/6=√3/3
∴CD=AB=4 ∴∠DEC=30°∴∠AEG=60°
∵CF=1 ∴∠AGE=60°∴△AEG等边三角形
∴FD=3
∵∠ADF=60°
∴AD=6 ∴BC=AD=6
∴EC=4∴S△ECD=4*2√3

收起

1.∵AE⊥BC 2.∵∠BAE=∠DAG=30°
∴△ABE为RT△ ∴∠EAG=60°
因为角BAE=30°，BE=2 过D点做DM⊥EC延长线于M
∴AB=4,AE=2√3 ∵在Rt△DEM中，tan∠DEC=（2√3）/6=√3/3
...

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1.∵AE⊥BC 2.∵∠BAE=∠DAG=30°
∴△ABE为RT△ ∴∠EAG=60°
因为角BAE=30°，BE=2 过D点做DM⊥EC延长线于M
∴AB=4,AE=2√3 ∵在Rt△DEM中，tan∠DEC=（2√3）/6=√3/3
∴CD=AB=4 ∴∠DEC=30°∴∠AEG=60°
∵CF=1 ∴∠AGE=60°∴△AEG等边
∴FD=3
∵∠ADF=60°
∴AD=6 ∴BC=AD=6
∴EC=4∴S△ECD=4*2√3

收起

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．
∵AE⊥BC，
∴在Rt△ABE中，BE=2，AB=4，AE=23，
∴CD=AB=4，
∵CF=1，∴DF=3，
∵AF⊥DC，∠D=60°
∴在Rt△ADC中，AD=6
∴EC=BC-BE=AD-BE=6-2=4．
S△DEC=12EC×AE=12×4×23=43．