:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数.(2)写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:45:19
:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数.(2)写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并证明.

:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数.(2)写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并证明.
:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.

(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数.
(2)写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并证明.

:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数.(2)写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系,并证明.
(1)因为角ABC=30°,角ACB=60°,所以角BAC=90°,又因为AE平分角BAC,所以角EAC=45°,AD⊥BC,所以角ADC=90°,角DAC=30°,那么角DAE=45°-30°=15°

1)∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2)∵AE平分∠BAC
...

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1)∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2)∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
(以下思路 不是证明)
∠C+∠DAC=90°
∠B+∠BAD=90°
∠B+∠BAE+∠DAE=90°
∠B=∠CAE+∠DAE=90°
∠B+2∠DAE+∠CAD=90°
∠B+2∠DAE+90°-∠C=90°
∴∠C-∠B=2∠DAE
此题就是代数性问题 没有什么几何的技术含量 跟定理无关 就是来回换(此为原创)

收起

1)∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2)∵AE平分∠BAC
...

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1)∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2)∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
(以下思路 不是证明)
∠C+∠DAC=90°
∠B+∠BAD=90°
∠B+∠BAE+∠DAE=90°
∠B=∠CAE+∠DAE=90°
∠B+2∠DAE+∠CAD=90°
∠B+2∠DAE+90°-∠C=90°
∴∠C-∠B=2∠DAE

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1.∵∠B=30°,∠C=60°(已知)
∴∠A=180-30-60=90°(三角形内角和为180°)
∵AE平分∠BAC(已知)
∴∠BAE=∠EAC(角平分线的意义)
∵AD⊥BC(已知)
∴∠ADC=90°(角平分线的意义)
∴∠DAC=180-90-60=30°
∴∠DAE=180-30-90=60°

如图,在△ABC中,DE∥BC,AD/BD=AE/EC,求证:AD/AB=AE/AC 如图,在△ABC中,AD⊥AB,AD=AB,AE⊥AC,AE=AC,M为BC中点 求证:2AM=DE 如图,在三角形ABC中,AE=EC,AD⊥BC,EF⊥BC,如图,在三角形ABC中,AE=EC,AD⊥BC,EF⊥BC,BE=2EF.AD与BE想等吗? 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线 如图在△ABC中AB=AC,AD⊥BC点E在CA延长线上,AE=AF,是判断EF于AD的关系 如图.在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于的,AD=AE,若∠BAD=α,则∠EBC等于 如图,△abc中,ad⊥bc,bd=cd,点c在线段ae的垂直平分线上,若ab=4,bc=6,求de 已知,如图:在△ABC中,DE∥GF∥BC,且AD=GB,求证:AE=CF 如图,△ABC中,AB=AC,D在BA的延长线上,E在AC上,且AD=AE,试说明:DE⊥BC急 如图,在 △ABC中,已知AB=BC=CA,AE=CD,AD与BE交于点P,PQ⊥AD于点Q,求证如图,在 △ABC中,已知AB=BC=CA,AE=CD,AD与BE交于点P,PQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ. 如图,在△abc中,∠bac=90°,ad⊥bc于d,be平分∠abc交ad于e,ef‖bc交ac与f问,ae与cf相等吗 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,说明AE*AB=AF*AC 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC,AE是BC边上的中线,4AD=BC,求∠C的度数 如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE+二分之一(∠B-∠C) 如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求证:∠DAE+二分之一(∠B-∠C) 如图,在△ABC中,AB=AC,D为CA延长线上一点,DF⊥BC,试说明AD=AE 如图,在△ABC,中,AB=AC,D为CA延长线上的一点,DF⊥BC,试说明AD=AE