在梯形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且OB＞OD,OA＞PC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一天E,使AE=OC,连BE,DE,AF,CF,试比较△AFC和△BDE的面积的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:11:56

在梯形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且OB＞OD,OA＞PC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一天E,使AE=OC,连BE,DE,AF,CF,试比较△AFC和△BDE的面积的大小
在梯形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且OB＞OD,OA＞PC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一天E,使AE=OC,连BE,DE,AF,CF,试比较△AFC和△BDE的面积的大小

在梯形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且OB＞OD,OA＞PC,在BO上取一点F,使BF=OD,在AO上取一天E,使AE=OC,连BE,DE,AF,CF,试比较△AFC和△BDE的面积的大小
由于△BFC和△OCD等底等高,因此面积相等,
同样地,△ABF和△OAD面积相等..
因此,S△BFC+S△ABF=S△OCD+S△OAD=S△ACD,
又S△AFC=S梯形ABCD-(S△BFC+S△ABF+S△ACD),
因此,S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD,
同理可证,
S△BDE=S梯形ABCD-2S△BCD,
下面来看,△BCD和△ACD都是以CD为底,梯形高为高的三角形,
因此这两个三角形面积相等..
这样,有:
S△AFC=S梯形ABCD-2S△ACD=S梯形ABCD-2S△BCD=S△BDE,
即△AFC和△BDE的面积相等..

已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形在梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC,BD交于点O,M,N分别为BD,AC的中点.求证:MN=(BC-AD) 在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC`BD交于点E,且AC⊥AB,AC=AB,BD=BC.求证:CD=CE 在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC,BD交于点O,中位线EF与AC,BD分别交于M,N两点,则图中阴用部分的面积与梯形ABCD的比值在等腰梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点O, 如图在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直BD于点O 在梯形ABCD中,DC‖AB,对角线AC,BD交于点O,△DOC和△AOB的面积分别为S1,S2,求梯形在梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,两条对角线交于点E,AB平行于AC,BD=BC 求证：CD=CE 已知,如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC交BD于点O 在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB=3CD,对角线AC,BD分别交于点O,中位线EF与AC.BD分别交于M,N两点,求图如图,等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC,对角线AC和BD交于已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于O,E是BC边上一个动点(点E不与B,C两点重合),EF‖BD交AC于点F,EG‖AC交BD于点G.如图1,在点E运在梯形ABCD中,AB//CD,两对角线交于M,若AD=BD,AC=AB,角ADB=90度已知在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC、BD相交于点E,对角线BD=AD,AC=AB,且角ADB=90度,求（1）角CAB=30度（2）BE=BC 在等腰梯形ABCD中,AB平行于CD,对角线AC,BD相交于点O,求证OD=OC 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,对角线AC、BD交与O点,且OD=OC,求证:梯形ABCD为等腰梯形在梯形ABCD中AB∥DC对角线AC,BD交与O点且OD=OC求证梯形ABCD为等腰梯形如图,梯形ABCD中,AD‖BC,BD是对角线,中位线EF交BD于点O,若FO-EO=3,则BD-AC=? 在梯形ABCD中,AD‖BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于O,E是BC边上一个动点,EF‖BD交AC于F,EG‖AC交BD于G如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB = DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合