18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:16:20
18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形.

18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形.
18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形.

18、在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE平分∠BAC交CD于F,EG⊥AB于G,求证:四边形CEGF是菱形.
证明:
∵EG⊥AB
∴∠AGE=∠ACE=90º
∵AE平分∠BAC
∴∠GAE=∠CAE
又∵AE=AE
∴⊿AGE≌⊿ACE(AAS)
∴CE=GE,∠CEA=∠GEA
∵CD⊥AB,EG⊥AB
∴CD//EG
∴∠GEA=∠CFE
∴∠CFE=∠CEA
∴CF=CE=EG
∵CF=EG,CF//EG,∴四边形CEGF是平行四边形【对边平行且相等】
∵CE=GE,∴四边形CEGF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】

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http://tieba.baidu.com/p/1325702996

∵AE平分∠BAC;
∴AD/AC=DF/CF;AC/AB=CE/BE;
易证:
△ABC∽△ACD;
∴AD/AC=AC/AB;
∴DF/CF=CE/BE;
∵CD⊥AB;EG⊥AB;
∴CD//EG;
∴CE/BE=DG/BG;
∴DF/CF=DG/BG;
∴FG//CE;
∴四边形CEFG是平行四边形;<...

全部展开

∵AE平分∠BAC;
∴AD/AC=DF/CF;AC/AB=CE/BE;
易证:
△ABC∽△ACD;
∴AD/AC=AC/AB;
∴DF/CF=CE/BE;
∵CD⊥AB;EG⊥AB;
∴CD//EG;
∴CE/BE=DG/BG;
∴DF/CF=DG/BG;
∴FG//CE;
∴四边形CEFG是平行四边形;
∵AE平分∠BAC;且CE⊥AC;EG⊥AB;
∴CE=EG;
∴四边形CEFG是菱形
(非原创,谢谢。)

收起

在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=60°,b+c=12,求△ABC的面积 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 在RT△ABC中,∠ACB=90°,a:c=2:3,则求∠A,∠B的正弦值和余弦值 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB. 在Rt△ACB中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,求AE的长 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,△A'B'C'是由△ABC绕顶点C旋转得到的,且A,C,如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,△A'B'C'是由△ABC绕顶点C旋转得到的,且A,C,B'三点在同一直线上,那么A'B'与AB 在△ABC中,∠ABC=100°,叫ACB=60,°BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,求∠BPC的度数 在三棱柱ABC-A'B'C'中AA′⊥平面ABC,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC′=根号2, 在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=根号2,cosA=(根号3)/2,如果将三角形ABC绕着点C旋 如图,在△ABC中,∠ACB=90°.将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到△DCE,则△ABC全等于△DEC. 在△ABC中,∠ACB=90°,CD、CE三等分∠ACB于点E、D,CD⊥AB于D.求证AB=2BC 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM