已知:a,b,c分别为△ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状,说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 10:33:12

已知:a,b,c分别为△ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状,说明理由
已知:a,b,c分别为△ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状,说明理由

已知:a,b,c分别为△ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2,试判断△ABC的形状,说明理由
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3a^2+3b^2+3c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
又因为(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(c-a)^2≥0,所以
(a-b)^2=0
(b-c)^2=0
(c-a)^2=0
解得a=b=c
所以这个三角形是等边三角形.

已知△abc的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果已知△ABC的三边长分别为a,b,c,请化简代数式|a-b-c|+|a+b-c| 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a.b.c分别为△ABC的三边长,请判断△ABC的形状已知△ABC三边长分别为a,b,c,试用向量的方法证明:a=bcosC+ccosB. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且（a-2b+1）²+b-3=0,c是正整数,求△ABC 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,周长为6,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则△ABC的三边长分别为? 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,化简√（a+c-b）²+│a-c-b│的结果已知△ABc的三边长分别为a,b,c,化简：|a一b十c丨一|a一b一c丨若Rt△ABC的三边长分别为a,b,c(a 已知△ABC的周长为24CM,三边长分别为a,b,c,且a比b=三比四 ,c=2b-a,求△的三边长已知△ABC～△A'B'C',△ABC的三边长分别为3,4,5,△A'B'C' 中最小的边长为7,求△A'B'C'的周长已知abc分别为△ABC的三边长 ,试说明(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2 已知△ABC三边长分别为abc,且满足关系式a2+b2+c2=6a+8b+10c,试判断△ABC的形状. 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 △ABC的三边长分别为a,b,c,则 |a-b-c| - △ABC的三边长分别为a,b,c,则 |a-b-c| - |b-a-c|=_ 这是一个填空题已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状.