正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 20:12:54
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦

正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,A1D1的中点(如图),求棱AD与平面B1EDF所成角的余弦
连接EF DB1 AB1
EF// CD1 ,AD垂直于CD1 所以 AD垂直EF
又容易证EF垂直AB1 所以 EF垂直 平面ADB1
因此角ADB1为AD与平面B1EDF所成的角
令正方体边长为1
有:AD=x,DB1=根号3,AB1=根号2
根据余弦定理 可求出角ADB1

以D1为坐标中心,建立坐标系,D1D为Z轴,D1A1为X轴,D1C1为Y轴。设边长为1.不难做出这些点的左边。然后根据你们学的公式就可以做了