作业帮如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点．若AD等于2 梯形ABCD的面积等于7.5求矩形EMCN的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 19:14:06
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点．若AD等于2 梯形ABCD的面积等于7.5求矩形EMCN的
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点．
若AD等于2 梯形ABCD的面积等于7.5求矩形EMCN的长和宽
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上,连接AF交BD于点E,AF的延长线与BC的延长线交于点G,M,N分别是BG,DF的中点．若AD等于2 梯形ABCD的面积等于7.5求矩形EMCN的
∵点A、F关于BD对称
∴AD=DF,DE⊥AF
又∵AD⊥DC
∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形
∴∠DAF=∠EDF=45°
∵AD∥BC
∴∠G=∠GAD=45°
∵点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上
∴AE=EF，AF⊥BD，
那么AD=DF=2
∵AD⊥DC，即∠ADF=90°
∴△ADF是等腰直角三角形
那么∠DFA=∠DAF=45°
DE=EF=1/2AF
∴△DEF是等腰直角三角形，那么∠CDB=∠FDE=45°
∵N是DF中点
∴EN=FN=1/2DF=1
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∵点A关于对角线BD的对称点F刚好落在腰DC上
∴AE=EF，AF⊥BD，
那么AD=DF=2
∵AD⊥DC，即∠ADF=90°
∴△ADF是等腰直角三角形
那么∠DFA=∠DAF=45°
DE=EF=1/2AF
∴△DEF是等腰直角三角形，那么∠CDB=∠FDE=45°
∵N是DF中点
∴EN=FN=1/2DF=1
∵ad∥bc，∠CDB=45°
那么易得△BCD是等腰直角三角形
∴BC=CD
∵1/2(AD+BC)×CD=7.5
(2+CD)CD=15
CD²+2CD-15=0
(CD+5)(CD-3)=0
CD=-5(舍去）
CD=3
∴CF=CD-DF=3-2=1
∴CN=FN+CF=1+1=2
∴矩形EMCN的长和宽分别是2，1
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