作业帮如图：在直角三角形ABC中,角BAC＝90,AB＝AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证：BE+CF＝EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 01:05:53
如图：在直角三角形ABC中,角BAC＝90,AB＝AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证：BE+CF＝EF
如图：在直角三角形ABC中,角BAC＝90,AB＝AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证：BE+CF＝EF
如图：在直角三角形ABC中,角BAC＝90,AB＝AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证：BE+CF＝EF
证明：
∵∠BAC＝90
∴∠BAE+∠CAF＝180-∠BAC＝90
∵BE⊥PF、CF⊥PF
∴∠AEB＝∠AFC＝90
∴∠BAE+∠ABE＝90
∴∠ABE＝∠CAF
∵AB＝AC
∴△ABE≌△CAF （AAS）
∴AE＝CF,AF＝BE
∵EF＝AE+AF
∴EF＝BE+CF
三角形AEB全等与三角形CFA 就可以了！
∵BE垂直于AP
CF垂直于AP
∴∠AEB=∠AFC=90°
∵∠AEB=90°
∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAB+∠ACF=90°
∴∠EBA=∠ACF
在△AEB与△CFA中：
∠AEB=∠AFC
∠EBA=∠ACF
AB=AC
∴△AEB全等于△CFA
∴BE...
全部展开
∵BE垂直于AP
CF垂直于AP
∴∠AEB=∠AFC=90°
∵∠AEB=90°
∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAB+∠ACF=90°
∴∠EBA=∠ACF
在△AEB与△CFA中：
∠AEB=∠AFC
∠EBA=∠ACF
AB=AC
∴△AEB全等于△CFA
∴BE=AF
AE=CF
所以EF=AE+AF=CF+BE
用全等就可以做，很简单
我初三刚毕业，望采纳
收起
角EAB=角ACF
角BEA=角AFC
AB=AC
三角形AEB全等于三角形CFA
所以AF=EB AE=CF
所以EF=BE+CF