求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 11:01:30

求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.
求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.

求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.
换元法
令x=tany
则∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/secy^4dtany=∫1/secy^2dy=∫cosy^2dy
==∫(cos2y+1)/2dy=y/2-sin2y/4+c
y=arctanx
所以原式=arctanx/2-sin(2arctanx)/4+c

令x＝tant，则dx＝(sect)^2dt，
∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫(cost)^2dt＝1/2×∫(1+cos(2t))dt＝t/2＋1/2×sintcost＋C＝1/2×arctanx＋x/[2(1+x^2)]＋C

不定积分习题求不定积分∫（x^2-1)sin2xdx 求不定积分∫(1/x^2)arctanxdx ∫(x-1)^2dx,求不定积分, 求∫(2x+1)dx不定积分不定积分符号[(x+1)/x^2+xlnx]dx,求不定积分 ∫1/x∧8(1-x∧2)d(x),这个不定积分怎么求, 求不定积分∫ 1 /(√(e^2x -1)) d x ∫（lnx）/(1-x)^2 d（x）求不定积分求不定积分 1/(1+x)^2的不定积分求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分∫(x^2-3x)/(x+1)dx 求不定积分∫(1-x²)² d x= 求不定积分∫(r^2-x^2)^(1/2)dx不定积分求过程 ∫(2x^2)+3/(x^2)+1 求不定积分! 求不定积分 ∫(X^2+1)/(X^4+1)dxrt 求不定积分∫(arctan(1/x)/(1+x^2))dx 求不定积分 ∫x-1/x^2+1 dx 求不定积分∫x^2-1/x-1dx