在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]从左到右证

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:24:28
在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]从左到右证

在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]从左到右证
在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]
从左到右证

在三角形ABC中,证明2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]从左到右证
2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)
2sinasinb=cosacob+sinasinb-cosacosb+sinasinb
2sinasinb=2sinasinb
所以2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]
这没什么难得,只是考察cos(a+b),cos(a-b)的和化差公式而已..

证明:
cos(A+B)-cos(A-B)
=cosAcosB-sinAsinB-(cosAcosB+sinAsinB)
=-2sinAsinB
因此,
2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
cos(A+B)-cos(A-B)
=-sinAsinB-sinAsinB
=-2sinAsinB
所以2sinA*sinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
-[cos(A+B)-cos(A-B)]=cos(A-B)-cos(A+B)=2sinA*sinB