使函数f(x)=sin(2x+a)+/3cos(2x+a)是奇函数,且在[0,兀/4]上是减函数的a的一个值是( )A,兀/3 B2兀/3 C4兀/3 D5兀/3 注:那个是根号3C0S……答案选B,求具体解析.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:24:24
使函数f(x)=sin(2x+a)+/3cos(2x+a)是奇函数,且在[0,兀/4]上是减函数的a的一个值是( )A,兀/3 B2兀/3 C4兀/3 D5兀/3 注:那个是根号3C0S……答案选B,求具体解析.

使函数f(x)=sin(2x+a)+/3cos(2x+a)是奇函数,且在[0,兀/4]上是减函数的a的一个值是( )A,兀/3 B2兀/3 C4兀/3 D5兀/3 注:那个是根号3C0S……答案选B,求具体解析.
使函数f(x)=sin(2x+a)+/3cos(2x+a)是奇函数,且在[0,兀/4]上是减函数的a的一个值是( )
A,兀/3 B2兀/3 C4兀/3 D5兀/3 注:那个是根号3C0S……答案选B,求具体解析.

使函数f(x)=sin(2x+a)+/3cos(2x+a)是奇函数,且在[0,兀/4]上是减函数的a的一个值是( )A,兀/3 B2兀/3 C4兀/3 D5兀/3 注:那个是根号3C0S……答案选B,求具体解析.
答案,:三角函数的基本性质
f(x)=sin(2x+a)+√3cos(2x+a)=2sin(2x+a+π/3),
因为是奇函数所以a+π/3=kπ (*)
令2x+a+π/3∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,
解得x∈[kπ+π/12-a/2,kπ+7π/12-a/2],
∴①kπ+π/12-a/2≤-π/4;
②kπ+7π/12-a/2≥0,
解得2kπ+2π/3≤a≤2kπ+7π/6,k∈Z.
结合(*)可得a=2kπ+2π/3(k属于Z)

f(x)=sin(2x+A)+根号3cos(2x+A)为奇函数,在[0,派/4]上为减函数的A值可以是
解析:∵f(x)=sin(2x+A)+√3cos(2x+A)为奇函数
f(x)=sin(2x+A)+√3cos(2x+A)=2sin(2x+A+π/3)
∵在[0,派/4]上为减函数
令A+π/3=π==>A=2π/3
∴f(x)=2sin(2x+π)=-2sin(2x)
∴A=2π/3