求证一道几何题目!

求证一道几何题目!
求证一道几何题目!

求证一道几何题目!
这个题要好好学习下:连FD、GD.
∵AD⊥BC,∴△ADE是RT△,又F是AE的中点,
∴DF=FA=FE(RT△斜边的中线等于斜边的一半),
∴∠FDE=∠FED,∵∠FGD=∠FED(同弧所对),
∴∠FGD=∠FDE,△DFG∼△CFD(两角对应相等),
∴FG/DF=DF/CF,(DF=AF/代入)⇒FG/AF=AF/CF,∠AFG=∠CFA,
∴△AFG∼△CFA(两边成比例夹角相等),∴∠ACF=∠GAF,
∵∠CFE=∠CAF+∠ACF,∠CAF=∠BAF(角平分线),
∴∠CFE=∠BAF+∠GAF=∠BAG(等量代入)
又∵∠CDG=∠CFE(同弧所对),∴∠CDG=∠BAG,
∴A、B、D、G四点共圆(四边形一个外角等于它的内对角),
∴∠AGB=∠ADB=90°,即AG⊥BG.

挺不好想的一道题，脑细胞不知道累死多少。哈哈，开个玩笑。过程中间有那么一两步跳跃，但都不是很麻烦的证明。有问题追问！

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