如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.（1）求证：三角形ABE≌三角形CDF.（2）若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:12:20
如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.（1）求证：三角形ABE≌三角形CDF.（2）若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.

如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.（1）求证：三角形ABE≌三角形CDF.（2）若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.
如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.
（1）求证：三角形ABE≌三角形CDF.


（2）若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.

如图11,在菱形ABCD中,AC是对角线,点E、F分别是边BC、AD的中点.（1）求证：三角形ABE≌三角形CDF.（2）若∠B=60°,AB=4,求线段AE的长.
（1）∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,
∵点E、F分别是边BC、AD的中点,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
∵
AB＝CD
∠B＝∠D
BE＝DF
,
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∵点E是边BC的中点,
∴AE⊥BC,
在Rt△AEB中,∠B=60°,AB=4,
sin60°=
AE
AB
=
AE
4
,
解得AE=2
3
．
点评：本题主要考查菱形的性质等知识点,解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质,此题难度不大,是一道比较好的中考试题．

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如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB.这个四边形是菱形吗? 如图,在菱形ABCD中,对角线AC等于边长,求菱形各内角的度数 如图,在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,且ac＝16,bd＝12,求菱形abcd的高dh. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC等于16,BD等于12,求菱形ABCD的高DH 已知：如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD,AC,BC相交于点E,O,F.求证：四边形AFCE是菱形. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别是8cm,6cm,求菱形的周长图就是一般的菱形 如图,在平行四边形中,对角线AC、BD交于点O,且AD=10cm,AC=16cm,BD=12cm（1）求证四边形ABCD是菱形（2）求证菱形ABCD的高 如图2,在菱形ABCD中,两条对角线相交于点O,AD=5cm,AC=8cm,求菱形的ABCD的面积. 如图,在菱形ABCD中,角BAD=120°,对角线AC的长为3,求菱形ABCD的周长? 如图,在菱形ABCD中,点O是对角线AC与BD的交点,且在△AOB中,AB=13,OA=12,OB=5,求菱形ABCD两条对边间的距离h. 1.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,BF平分∠ABC.求证（1）AF=BE (2)四边形ABEF是菱形 2.如图,AC,BD,是菱形ABCD的两条对角线,CE//BD,DE//AC,求证：四边形OCDE是矩形3.如图 AC,BD是矩形ABCD的两条对角线 如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗? 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形 如图在菱形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形和直角三角形? 如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠BCD=120°,则对角线AC=() 如图,在菱形ABCD中,E是对角线AC上的一点,若AE=BE=2,AD=3,则CE=? 如图,在菱形abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且ae=cf,求证:ed//bf