如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB=PD=根号2,E和F分别是CO和PC的中点.(1)求证:PA垂直店面ABCD(2)求证:平面FBE平行平面PAD(3)求三棱锥F-BCE的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 11:24:27
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB=PD=根号2,E和F分别是CO和PC的中点.(1)求证:PA垂直店面ABCD(2)求证:平面FBE平行平面PAD(3)求三棱锥F-BCE的体积

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB=PD=根号2,E和F分别是CO和PC的中点.(1)求证:PA垂直店面ABCD(2)求证:平面FBE平行平面PAD(3)求三棱锥F-BCE的体积
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB=PD=根号2,E和F分别是CO和PC的中点.
(1)求证:PA垂直店面ABCD
(2)求证:平面FBE平行平面PAD
(3)求三棱锥F-BCE的体积

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB=PD=根号2,E和F分别是CO和PC的中点.(1)求证:PA垂直店面ABCD(2)求证:平面FBE平行平面PAD(3)求三棱锥F-BCE的体积
1.∵AB垂直平面PAD,AB⊥PH
∵PH是△PAD的高,∴PH⊥AD
那么,PH⊥平面ABCD (垂直于两条相交的直线=垂直于其平面)
2.既然PH⊥平面ABCD,那么PH就是整个四棱锥的高!
∵E是PB的中点,∴E点到平面ABCD的距离就是P点到平面ABCD的距离的一半!
那么三棱锥的高是1/2 (PH=1)
∵AB⊥△PAD,AB∥CD ∴CD⊥△PAD ∴CD⊥AD
那么S△BFC=1/2FC·AD=(根2)/2
三棱锥体积 V(E-BFC)=(1/3)(根2/2)(1/2)=(根2)/12
3.设PA的中点是Q,链接EQ,QD
∵E是PB的中点,所以EQ是△PAB的中位线
EQ=1/2AB EQ∥AB
∵DF=1/2AB DC∥AB (DF∈DC)
∴EQ∥DF且EQ=DF
∴四边形EQDF是平行四边形
∵AB⊥平面PAD ∴EQ⊥平面PAD ∴EQ⊥QD
所以四边形EQDF是矩形
那么,EF⊥QE
∵EQ⊥平面PAD ∴平面EQDF⊥平面PAD
那么,EF⊥平面PAD ∴EF⊥PA
∴EF⊥平面PAB

如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是梯形,AB平行CD且CD=2AB,F为PD的中点,求证,AF平行于面PBC 高中数学点线面证明难题、、、、如图,直角梯形ABCP中.AP平行BC,AP⊥AB,AB=BC=1/2AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图,求证:在四棱锥P-ABCD中,AP平行平面EFG 高中数学点线面证明难题、、、、;;如图,直角梯形ABCP中.AP平行BC,AP⊥AB,AB=BC=1/2AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将△PCD沿CD折起,得到四棱锥P-ABCD,如图,求证:在四棱锥P-ABCD中,AP平行平 如图,在四棱锥P-ABCD中M,N分别是AB,PC的中点,若ABCD是平行四边形,求证MN平行于平面PAD 不用面面平行 如图,在四棱锥p-ABCD,PD⊥底面ABCD,AD⊥AB 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=2,AB=2DC,AB平行DC,∠BCD=90°.求多面体A-PBC的体积 如图,四棱锥P-ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,AB=AD=PB如图,四棱锥P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3.点E在棱PA上,且PE=2EA.(Ⅰ)求异面直线 高中立体几何证明题:如图:在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E是PC的中点,求证 :PA 平行 平面EDB 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD为直角梯形,其中BC平行于AD,AB垂直AD,AD=2AB=2BC=2根号21》求直线PC与面PAD所成角2》求二面角A-PB-C大小 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直(图1) 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积 如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=如图 在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=PC(1)求EF平行平面PAD (2) 求 平面PDE垂直于平面ABCD 第一 如图在四棱锥p-abcd中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=AB=1,E是PC的中点,求点C到平面BDE的距离 在四棱锥P-ABCD中,AB平行CD,AB=1/2DC,E为PD中点,求证:AE平行平面PBC