已知圆c:(x-1)^2+y^2=25,点a(6,6),求过点a并且与圆相切的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 02:17:59

已知圆c:(x-1)^2+y^2=25,点a(6,6),求过点a并且与圆相切的方程
已知圆c:(x-1)^2+y^2=25,点a(6,6),求过点a并且与圆相切的方程

已知圆c:(x-1)^2+y^2=25,点a(6,6),求过点a并且与圆相切的方程
解由作图知过点（6,6）与圆c:(x-1)^2+y^2=25的直线有两条,其中一条无斜率,为直线x=6
设另一条直线的方程为y-6=k（x-6）
由题知圆c:(x-1)^2+y^2=25,的圆心（1,0）到直线y-6=k（x-6）的距离为5
即/6-5k//√（1+k²）=5
解得k=11/60
即另一条直线方程为y-6=11/60（x-6）
即切线方程为x=6或y-6=11/60（x-6）

因为还切线经过（6，6）
所以设y－6＝k（x－6）
即kx－y－6k＋6＝0
又该直线与圆相切，所以圆心到该直线的距离等于半径！圆心坐标为（1，0）
由点到直线的距离公式：
|k－6k＋6|/√(1＋k∧2)＝5
解得k＝1/12
所以该切线方程为：
y＝1/12x＋11/2...

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因为还切线经过（6，6）
所以设y－6＝k（x－6）
即kx－y－6k＋6＝0
又该直线与圆相切，所以圆心到该直线的距离等于半径！圆心坐标为（1，0）
由点到直线的距离公式：
|k－6k＋6|/√(1＋k∧2)＝5
解得k＝1/12
所以该切线方程为：
y＝1/12x＋11/2

收起

由圆方程得到圆心C点坐标为：C﹙1，0﹚，半径=5，
设切点坐标为B﹙m，n﹚
∴由AB⊥CB得：
①、[﹙6－n﹚／﹙6－m﹚][﹙0－n﹚﹙1－m﹚]=－1
∵B点在圆C上，∴得到：
②、﹙m－1﹚²＋n²=25
由①②联立方程组得：
m1=6，m2=6／61
∴n1=0，n2=300／61
...

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由圆方程得到圆心C点坐标为：C﹙1，0﹚，半径=5，
设切点坐标为B﹙m，n﹚
∴由AB⊥CB得：
①、[﹙6－n﹚／﹙6－m﹚][﹙0－n﹚﹙1－m﹚]=－1
∵B点在圆C上，∴得到：
②、﹙m－1﹚²＋n²=25
由①②联立方程组得：
m1=6，m2=6／61
∴n1=0，n2=300／61
∴B点坐标为B﹙6，0﹚或B﹙6／61，300／6﹚
∴由A、B两点坐标可以求得AB直线方程为：
x=6或y=﹙1／50﹚x＋294／50

收起

已知集合A={y|y=(1/2)^x,x0}C.{y|y=2} 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx 已知抛物线y=1/2x²+x+c与y轴没有交点已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程已知圆C:x^2+y^2+2x-6y-y-6=0.(1)求圆C关于点(0,4)对称的圆的方程已知直线l:x-y+1=0,圆C:x方+y方+2y=0,则圆心C到直线l的距离为已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程已知圆c：x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值已知圆C：x^2+y^2-x+2y=0关于直线m：x-y+1=0对称的圆的标准方程为? 已知圆(x+1)^2+y^2=8 ,Q（x,y)为圆C上一点求x+y的取值范围已知P（x,y）在圆C：（x-1)2+（y-2)=9上,求m=-2x+y的最大值和最小值已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求x-2y最值已知P(x,y)为圆C:(x+3)^2+(y-4)^2=1上任意一点,求y-6/x的最值已知x>0,y>0,a=x+y,b=x^c+y^(1-c),其中c=(cosθ)^2,求a,b大小关系已知直线x+5y+C=0与x^2+y^2=25相切,求C的值已知圆C：x²+y²－2x－4y－3=0,直线L：y...