作业帮在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是怎样的?怎么解决
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:27:50
在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是怎样的?怎么解决
在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是怎样的?怎么解决
在小数0.738231693450的小数部分添上表示循环节的两个点,使其变成循环小数,已知小数点后第100位上的数字是3,这个循环小数是怎样的?怎么解决
设循环节长度为X,X至少为4【3450】,至多为12【738231693450】
12 - X 得到的差就是混循环小数位数.
[100 - (12 - X)] ÷ X
= (88 + X)÷ X
= 1 + 88 ÷ X
要使100位上的数字是3,则：
(1)X∈[4,7]时
当X = 4时,88/X 余1,X = 5时 88/X 余2,X = 6时 88/X 余3,X = 7时 88/X 余4
也就是 88/X 余X - 3,即91/X 整除.
91=7×13,因此此时X = 7
(2)X∈[8,10]时
当X = 8时,88/X 余1或5,X = 9时 88/X 余2或6,X = 10时 88/X 余3或7
也就是 88/X 余X - 7或X - 3 ,即95/X 整除或91/X 整除.91上述已分析,不含[8,10]的因数.
95=5×19,也不含[8,10]的因数.
这种情况无解.
(3)X∈[11,12]时
当X = 11时,88/X 余1或4或8,X = 12时 88/X 余2或5或9
也就是 88/X 余X - 10或X - 7或 X - 3.余X - 7或 X - 3的上述已分析,范围内无解.
88/X 余X - 10,即98/X整除
98 = 2×7^2,不含[8,10]的因数.
综上,只有循环节长度为7,循环节是【1693450】时,小数后第100位上是3.