1*2*3*4+1=25,2*3*4*5+1=121,3*4*5*6+1=361,用含N的等式表示上述规律,并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:44:09
1*2*3*4+1=25,2*3*4*5+1=121,3*4*5*6+1=361,用含N的等式表示上述规律,并证明

1*2*3*4+1=25,2*3*4*5+1=121,3*4*5*6+1=361,用含N的等式表示上述规律,并证明
1*2*3*4+1=25,2*3*4*5+1=121,3*4*5*6+1=361,用含N的等式表示上述规律,并证明

1*2*3*4+1=25,2*3*4*5+1=121,3*4*5*6+1=361,用含N的等式表示上述规律,并证明
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=
= n(n+3)(n+1)(n+2) + 1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2) + 1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n) + 1
=(n^2+3n+1)^2

你可以这样设定：
1*2*3*4+1=(2-1)2(2+1)(2+2)+1=(2^2+2-2)(2^2+2)+1=(2^2+2-1)^2
所以这个规律可以看做(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n-1)^2
当然你也可以这样看n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3+1)^2
证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+...

全部展开

你可以这样设定：
1*2*3*4+1=(2-1)2(2+1)(2+2)+1=(2^2+2-2)(2^2+2)+1=(2^2+2-1)^2
所以这个规律可以看做(n-1)n(n+1)(n+2)+1=(n^2+n-1)^2
当然你也可以这样看n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3+1)^2
证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1）(n+2)]
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3+1)^2

收起

1+2=5 2+3=15 3+4=25 4+5=? 5/4[4/5(1/2x-3)-4/25]=1-x5/4[4/5(1/2x-3)-4/25]=1-x 5/4{4/5(1/2X-3)-4/25}=1-X5/4{4/5(X/2-3)-4/25}=1-X 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 问1+2+3+……n= 1=5 2=15 3=1+25 4=2+35 5=? 奥数题求解1/2+1/3+1/4+1/5+..+1/25)+(2/3+2/4+2/5+..+2/25)+(3/4+3/5+3/6+..+3/25)+.1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/25)+(2/3+2/4+2/5+.+2/25)+(3/4+3/5+3/6+.+3/25)+)+（23/24+23/25）+24/25 (1/2+1/3+...+1/25)+(2/3+3/4+2/5+...+2/25)+(3/4+3/5+...+3/25)+...+(23/24+23/25)+24/25 1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+.+1/24*25 有理数:25/|[7/2-(-9/4)-1/3-1/4-(+1/6)]*(-5)= 1+1+2+2+3+3+4+5+6+7+8+9+14+25+36= 5 4 3 2 1加上加减乘除等符号,等于二急!5 4 3 2 1=2 5 4 3 2 1=2 5 4 3 2 1=25 4 3 2 1=2 5 4 3 2 1=2 5 4 3 2 1=26种不同的方案 1 = 5,2 = 25,3 = 45,4 = 125,==5 = 1×2+2=4=2² 2×3+3=9=3² 3×4+4=16=4² 4×5+5=1×2+2=4=2² 2×3+3=9=3²3×4+4=16=4² 4×5+5=25=5²得出什么结论? 1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+1/(4*5*6)+.+1/(24*25*26)=? 一：1*2*3*4+1=25 2*3*4*5+1=121 3*4*5*6+1=361 请找其规律 观察1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16写出1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1=观察1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据规律写出1+2+3+...+99+100+99+...+3+2+1=?具体点...... 1+3-5*4^2-3= 1=1^2 2+3+4=9=3^2 3+4+5+6+7=25=5^2 4+5如题 1=1^2 2+3+4=9=3^2 3+4+5+6+7=25=5^2 4+5+6+7+8+9+10=7^2 推出规律 用数学归纳法证明