已知f(x)=(x-a)/[x² +bx+1]是奇函数(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间并加以证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:53:45
已知f(x)=(x-a)/[x² +bx+1]是奇函数(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间并加以证明

已知f(x)=(x-a)/[x² +bx+1]是奇函数(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间并加以证明
已知f(x)=(x-a)/[x² +bx+1]是奇函数(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间并加以证明

已知f(x)=(x-a)/[x² +bx+1]是奇函数(1)求a,b的值(2)求f(x)的单调区间并加以证明
(1)奇函数,表示f(x)=-f(-x)
即:(x-a)/[x^2+bx+1]=-(-x-a)/[x^2-bx+1]
分子分母交叉相乘,有x^3-bx^2+x-ax^2+abx-a=x^3+bx^2+x+ax^2+abx+a
比较得,a=b=0
(2)f(x)=x/(x^2+1)
对其求导,有导数=(1-x^2)/(x^2+1)^2
满足上式大于0的区间即为增区间,反之则为减区间.算算,很简单的!好好学吧!