（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值PS 菁优网里 但是我没有 账号

（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值PS 菁优网里 但是我没有 账号
（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值

PS 菁优网里 但是我没有 账号 不能看它的解析

（2012•山东）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值PS 菁优网里 但是我没有 账号
要求用空间向量解吗?
不用的话也很简单,如下：
(1) CD = CB 可知 ∠CDB =∠ CBD,而∠CDB =∠DBA
所以∠DBA=∠ CBD =1/2 ∠ABC =30°
在△ADB中,∠DAB = 60°,所以 ∠ADB =90°
即BD⊥AD,又BD⊥AE,AD与AE交与点A,所以DB⊥面AED
（2）取BD中点G,连接CG 、FG,很容易得到∠FGC为所求二面角的平面角.
其余弦值等于 CG/FG
易知CG等于CB的一半,而FB为根2倍的CB,BD为根3倍的CB,FG=根5/2倍的CB,
所以所求为根5/5