作业帮在三角形ABC中,角B=2角A,BC=1/2AB,求证该三角形为直角三角形.（要详细的步驺)知道的进!谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 18:37:19
在三角形ABC中,角B=2角A,BC=1/2AB,求证该三角形为直角三角形.（要详细的步驺)知道的进!谢谢!
在三角形ABC中,角B=2角A,BC=1/2AB,求证该三角形为直角三角形.（要详细的步驺)知道的进!谢谢!
在三角形ABC中,角B=2角A,BC=1/2AB,求证该三角形为直角三角形.（要详细的步驺)知道的进!谢谢!
给你个全解~其实很简单~
先在∠B上做一个角平分线~和AC交于D,再从AB的垂线,交AB于E
∠DBE=1/2∠B=∠A,所以BDE和ADE这两个三角形相等~（角角边相等）
所以BE=AE=BC~
这时又有能证出BDE和BDC是相等三角形（边角边）
所以,∠C是直角~
所以原三角形是直接三角形~
PS：节日快乐
在三角形ABC中，角A=30度，角B=60度，角C=90度，因为在直角三角形中，30度所对的边为斜边的一半。这样，完全符合题意，具体证明方法请先等一等，马上回答。
证明：因为角B=2角A，所以角A与B不等于90度。再假设角C为90度。设角A为X度，角B为Y度，则有Y=2X，X+Y=90，解得X=30，Y=60。这样就完全符合题意，所以假设正确，所以该三角形为直角三角形。...
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在三角形ABC中，角A=30度，角B=60度，角C=90度，因为在直角三角形中，30度所对的边为斜边的一半。这样，完全符合题意，具体证明方法请先等一等，马上回答。
证明：因为角B=2角A，所以角A与B不等于90度。再假设角C为90度。设角A为X度，角B为Y度，则有Y=2X，X+Y=90，解得X=30，Y=60。这样就完全符合题意，所以假设正确，所以该三角形为直角三角形。
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严格证明如下：
设BC=a,AC=b，则AB=c=2BC=2a
由正旋定理sinC/sinA=c/a=2,故sinC=2sinA
因为B=2A，所以sinB=2sinAcosA=sinCcosA
所以cosA=sinB/sinC=b/c
由余旋定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
所以b/c=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
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严格证明如下：
设BC=a,AC=b，则AB=c=2BC=2a
由正旋定理sinC/sinA=c/a=2,故sinC=2sinA
因为B=2A，所以sinB=2sinAcosA=sinCcosA
所以cosA=sinB/sinC=b/c
由余旋定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
所以b/c=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
整理得a^2+b^2=c^2
由勾股定理之逆定理，C=90度。证毕。
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