如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.(已知FG是圆O的切线)问:若DF=5,DG=3,求EC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 08:53:05
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.(已知FG是圆O的切线)问:若DF=5,DG=3,求EC的长

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.(已知FG是圆O的切线)问:若DF=5,DG=3,求EC的长
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.
(已知FG是圆O的切线)
问:若DF=5,DG=3,求EC的长

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F.(已知FG是圆O的切线)问:若DF=5,DG=3,求EC的长
解:连接BE,AD.AB为直径,则∠BEA=∠ADB=90°,BE垂直AC.
又AB=AC,则BD=CD.
∵DG垂直AC.
∴DG∥BE,⊿CGD∽⊿CEB,CG/CE=CD/CB=1/2,则CG=(1/2)CE,即CG=GE.
故DG是⊿CEB的中位线,BE=2DG=6.
同理可证:⊿AEB∽⊿AGF,BE/FG=AE/AG,即6/(5+3)=AE/AG,AE/AG=3/4.
设CE=2X,则CG=EG=X,AE/AG=AE/(AE+X)=3/4,得AE=3X.
∵∠CDG=∠DAG(均为∠ADG的余角);∠DGC=∠AGD=90度.
∴⊿DGC∽⊿AGD,DG/AG=GC/GD,即3/(4X)=X/3, X=3/2,故CE=2X=3.

连接AD、CE ∵AC为直径,D为圆上一点∴AD⊥BC ∵AB=AC ∴AD垂直∵AC为直径,E为圆上一点∴CE⊥AB ∵∠B=∠B∴△ABD相似于△CBD ∴

OD⊥FG, AG⊥FG 所以OD平行AG 所以AO/OF=GD/DF=3/5 因为AB是直径,可知BF/AB=1/3
BE⊥AC,FG⊥AC 所以BE平行FG 所以 EG/AE=BF/AB=1/3,且EG/GC=BD/DC=1/1(因为BD=DC)
又DG^2=AG*GC, 设GC=X,则EG=X,AG=4X
3^2=(4X)X
X=1.5
CE=2X=3

呵呵

如图,在△ABC中,AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分面积是多少? 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证:AB=AC 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签:abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是1.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( 2.如图为了测量某建筑物CD 图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )0 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相切. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD为中线,试说明3AB>2BD 如图,在△ABC中AB=AC,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上且∠CBF=1/2∠CAB 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.如图,在三角形ABC中,AB=AC,以腰AB为直径画半圆o,分别交bc,ac于点d,e.问题和图形如图 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为斜边作Rt△ADB,∠ADB=90°,E、F分别是AB、AC的中点,若∠ABC=24°,∠AB在△ABC中,AB=BC,以AB为斜边作Rt△ADB,∠ADB=90°,E、F分别是AB、AC的中点,若∠ABC=24°,∠ABD=20°,求∠EDF 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么