在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D(1)求四边形ADPE的周长(2)P点位于BC的什么位置时,四边形ADPE是菱形,并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:49:12
在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D(1)求四边形ADPE的周长(2)P点位于BC的什么位置时,四边形ADPE是菱形,并证明

在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D(1)求四边形ADPE的周长(2)P点位于BC的什么位置时,四边形ADPE是菱形,并证明
在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D
(1)求四边形ADPE的周长(2)P点位于BC的什么位置时,四边形ADPE是菱形,并证明

在三角形ABC中,AB=AC=a,P是底边BC上任意一点,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,交AB于D(1)求四边形ADPE的周长(2)P点位于BC的什么位置时,四边形ADPE是菱形,并证明
hehe,过点P分别作AB,AC的平行线交AC于E,这说明DP平行于AE,并PE平行于DA,由平行四边形的判定法则之一,说明ADPE为平行四边形;所以AD=PE并AE=PD又因为角B=角C=角EPC(第一个叫做等腰三角形性质;第二个叫做平行公里保证),所以PE=CE同理PD=BD,所以AD+DP+PE+EA=AD+DB+AE+EC=2a
当P于BC中点时ADPE为菱形,因为ADPE已经是平行四边形了(拥有属性AD=PE和AE=PD)而菱形在平行四边形的基础上要求四边相同(或者对角线垂直),所以证明AE=EP就结了!
而PE=EC,所以证明AE=EC就结了!而因为AB平行于EP,所以只有BP=PC(中点)才使得AE=EC ,结了!

ADPE周长为2A
用平行四边形对边相等去证明DP=BD PE=EC
P点在BC的中点 是菱形
菱形的条件是4边相等,设AD=AE=B
AD=AE=DP=EP=B 同样去证明BD=DP=B=EP=AE=AD=EC
因为AD=B且 DP=BD 所以 BD=AD=B 同理 BD=DP=EC=EP 等腰三角形夹角和边长相同,底边相同所以P点在BC的中点...

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ADPE周长为2A
用平行四边形对边相等去证明DP=BD PE=EC
P点在BC的中点 是菱形
菱形的条件是4边相等,设AD=AE=B
AD=AE=DP=EP=B 同样去证明BD=DP=B=EP=AE=AD=EC
因为AD=B且 DP=BD 所以 BD=AD=B 同理 BD=DP=EC=EP 等腰三角形夹角和边长相同,底边相同所以P点在BC的中点

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