作业帮已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.（2）求证 （S三角形PBC的面积）^2=（S三角形OBC）×（S三角形ABC）.(3)求证（S三角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:52:44
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.（2）求证 （S三角形PBC的面积）^2=（S三角形OBC）×（S三角形ABC）.(3)求证（S三角
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题
(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.
（2）求证 （S三角形PBC的面积）^2=（S三角形OBC）×（S三角形ABC）.
(3)求证（S三角形ABC）^2=（S三角形PAB）^2+（S三角形PBC）^2+（S三角形PCA）^2
（4）若三个两面角 P—BC—A P—CA—B P—AB—C 的大小分别为a,b,c
试求 (sin a)^2+(sin b)^2+(sin c)^2
已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,O是三角形ABC的垂心.看好问题(1)求证 O是P在平面ABC上的射影.（2）求证 （S三角形PBC的面积）^2=（S三角形OBC）×（S三角形ABC）.(3)求证（S三角
（1）：∵PA⊥PB,PA⊥PC ∴PA⊥PBC ∴PA⊥BC ∵O是三角形ABC的垂心∴OA⊥BC,∴BC⊥AO同理AC⊥BO,AB⊥CO,∴OA⊥ABC得出结论
（2）：延伸AO交BC与D,则AD⊥BC 由（1）知AP⊥PBC,则AP⊥PD,即三角形APD为直角三角形 ∵由（1）知OA⊥ABC,∴OP⊥AD 通过三角形AOP～三角形POD得到AO×OD=DP×DP;三角形PBC的面积的平方=（0.5*BC*DP)的平方=（0.5*BC*0D)*(0.5*BC*AD),结论得证
（3）：分别写出四个三角形面积表达式化简即可得出结论：S三角形ABC=0.5*BC*AD;S三角形PAB=0.5*PA*PB;S三角形PBC=0.5PB*PC;S三角形PCA=0.5*PC*PA
(4):