初3数学问题如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少该怎么画出他们的最小值给出过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 02:31:02

初3数学问题如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少该怎么画出他们的最小值给出过程
初3数学问题
如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少
该怎么画出他们的最小值给出过程

如图所示

1,先过A点作AA'垂直MN,交圆于A',即可知直径上任一P点到A的距离等于此P点到A'的距离,即AP=A'P

(理解说明:因为在圆上,AA'是对关于MN的对称点,所以直径MN到A,A'两点的距离都是一样的,这是规定不需要证明)

2,连接A'B交MN于P'点,此P'即为要求所画的最短距离,因为两点之间直线最短.

(理解说明:如果还不能理解, 我这样写---图中A'P'+BP'也就是A'B, 所以P'在图中位置时, 到A',B的距离最短, 也就是到A,B的距离最短)

计算:

1,连接圆点0与A',B

2,OA' OB都是直径,所以OA'=OB=1

3,∠BON=∠AMN=30度 (原因是:B,0都是中点,所以B0平行AM,平行线与MN的夹角相等)

4,∠AMN=∠A'MN (这个好懂,就是对称出来的角)

5,∠A'ON=2∠A'MN=2*30度=60度 (O是中点,M是圆上一点,这样形成的角有2倍关系是圆的定理,应该知道)

6,由上"3,4,5"可得 ∠BOA'=90度, 加上"2" 用勾股定理易知A'B=根2 所以AB=A'B=根2 是最短距离

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我说的是该类题目的解题思路

学会了后自己简略的写过程就可以了

如果还是不懂可以HI留言给我,我语音交你

你好：很高兴为你解答，详细过程如下
作出A点关于直线MN的对称点A1 连接A1B 则直线A1B与直线MN的交点就是使PA+PB 最短（原理是两点之间线段最短）。
求最小值的具体过程：图行你自己画一下就明白了连接MA1 ，OA1，OB，AA1，可知∠AMN=∠A1MN=30°，又由于B是弧AN的中点中点，可知OB⊥AN ，可知∠MAN=90°，所以AM‖OB 所以∠...

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初3数学问题如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少该怎么画出他们的最小值给出过程如图,MN是半径为1的圆o的直径,点A在圆上, 如图,MN是半径为1的⊙O的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为AN弧的中点,点P是直径MN上一个动点,则PA+PB 如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN,D为OA的中点,过点D如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN,D为OA的中点，过点D作BC//MN，求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB= 1/8∠BAC. 如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点PA+PC的最小值是多少如图,AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦,AB = 8,CD = 6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的如图,AB,CD是半径为5的圆O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN,CD⊥MN,P为EF上任意一点,PA+PC的最小值是多少如图,MN为半圆O的直径,半径OA垂直MN,D为OA的中点,过点D作BC平行MN 如图,AB是○O1的直径,AO1是○O2的直径,弦MN∥如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN//AB,且MN与⊙O2相切于C点,若⊙O1的半径为2,则O1B、,则O1B、、CN、所围成的阴影部分的面积是如图,MN为半圆O的直径,半径OA垂直MN,D为OA的中点,过点D作BC平行MN,求证：（1）四边形ABOC为菱形（2）∠MNB的度数如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN‖AB,且MN与⊙O2相切于C点,⊙O1的半径为2,求阴影部分面积如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN‖AB,且MN与⊙O2相切于C点,⊙O1的半径为4,求阴影部分面积如图,MN为半圆O的直径,半径OA⊥MN,D为OA的中点,过点D作BC//MN,求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB= 1/8∠BAC. 如图,MN为半圆O的直径,半径CA垂直于MN,D为OA的中点,过点D做BC平行MN,求证1.四边形ABOC为菱形2角MNB=1/8角BAC0B.0A.0C是半径我画的不好如图,MN是半径为1的圆O的直径,点A在圆O上,角AMN=30度,B为AN弧的中点P是直径MN上一动点PA+PB的最小值为如图,已知点A是半圆的一个三等分点,点B是弧AN的中点,点P是直径MN上一个动点,圆的半径为1,求AP+BP的最小值. 如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN//AB,且MN与⊙O2相切于C点,若⊙O1的半径为2,则O1B、、CN、所围成的阴影部分的面积是_____________.如图,AB是⊙O1的直径,AO1是⊙O2的直径,弦MN//AB,且MN与⊙O2相如图,A点是半圆上一个三等分点,B点是弧AN的中点,P点是弧AN的中点P点是直径MN上一动点,圆0 的半径为1,求AP+BP的最小值.

初3数学问题如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少 该怎么画出他们的最小值 给出过程

初3数学问题如图,MN是半径为1的直径,点A在⊙O上,∠AMN=30°,B为弧AN的中点,P是直径MN上的一动点,则PA+PB的最小值是多少该怎么画出他们的最小值给出过程