若a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,求(a-2)(b-2)(c-2)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:58:29
若a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,求(a-2)(b-2)(c-2)的值

若a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,求(a-2)(b-2)(c-2)的值
若a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,求(a-2)(b-2)(c-2)的值

若a+b+c=2,1/a+1/b+1/c=1/2,求(a-2)(b-2)(c-2)的值
a+b = 2-c
(a+b)/ab = 1/2 -1/c
(2-c)/ab = (c-2)/2c
c = 2 或 ab = -2c
若ab = -2c,
a+b= 2-c
a,b是方程 x^2 +(c-2)x -2c = 0 的两个跟
a = 2,b = -c,或b = 2,a = -c
所以 a,b,c,中至少有一个为2
(a-2)(b-2)(c-2) = 0

答案是:0
解答过程如下:
第一步:由1/a+1/b+1/c=1/2两边同时乘以2abc
得:2bc+2ac+2ab=abc
第二步:(a-2)(b-2)(c-2)=4(a+b+c)-(2bc+2ac+2ab)+abc- 8
第三步:把2bc+2ac+2ab=abc代入第二步所得式子的右边,于是得到4(a+b+c)-8,所以由已知条件a+b+c=2得到最终(...

全部展开

答案是:0
解答过程如下:
第一步:由1/a+1/b+1/c=1/2两边同时乘以2abc
得:2bc+2ac+2ab=abc
第二步:(a-2)(b-2)(c-2)=4(a+b+c)-(2bc+2ac+2ab)+abc- 8
第三步:把2bc+2ac+2ab=abc代入第二步所得式子的右边,于是得到4(a+b+c)-8,所以由已知条件a+b+c=2得到最终(a-2)(b-2)(c-2)的结果为0。

收起

(1) 化简 (x-c)/(x-a)(x-b)+(b-c)/(a-b)(x-b)+(b-c)/(b-a)(x-a)(2) 化简(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-b)(c-a)(3) 证明,若a+b+c=0,则1/(b方+c方-a方)+1/(c方+a方-b方)+1/(a方+b方-c方)=0 已知:(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=5/132,求a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)的值!(请尽快,我有急用,a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)=1/2[(a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a)]+3/2 (a-b)/(a+b)+(b-c)/(b+c)+(c-a)/(c+a) 没有错吧... 已知a,b,c为实数,若a+b+c+15=(4根号a+2)+(2根号b-1)+(6根号c)求a+b+c+a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)的值 求证:若a+b+c=1,则a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≥6 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 (2)已知abcd为正整数 若a-b=2,a-c=1,求(2a-b-c)*(2a-b-c)+(c-a)*(c-a)的值 a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)+(c-b)=? 1/a=2/b=3/c求a+b-c/a-b+c=? 试说明下列等式成立 (1/a+b +1/b-c +1/c-a)的平方=(a-b)的平方/1+(b-c)的平方/1+ (c-a)的平方/1还有一个 (b-c)/(a-b)(a-c) + (c-a)/(b-c)(b-a) + (a-b)/(c-a)(c-b)=2/a-b + 2/b-c + 2/c-a (a,b)=1 (a,b)|c 化简:|2a|-|a+c|-|1-b|+|a-b| c a,b、c满足a/b+c +b/c+a +c/a+b=1则a平方/b+c +b平方/a+c +c平方/a+b=a,b、c满足a/b+c +b/c+a +c/a+b=1则a平方/b+c +b平方/a+c +c平方/a+b= a-b=2 a-c=1 则(2A-B-C)*+(C-A)*等于? 若a,b,c 均为整数,且|a-b|^3+|c-a|^2=1,求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值 a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0,a^2+b^2+c^2=1求a+b+c 正数a+b+c=1,求证(a^+b^+c^)[a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)]大于等于1/2 ..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c) a*b+a+b=1 b*c+b+c=5 a*c+a+c=2求 a ,b,c的值