椭圆x^2/9+y^2/m=1(9>m>0)和双曲线x^2/9-y^2/n=1的离心率是方程9x^2-18x+8=0的两根,求m,n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 10:37:47
椭圆x^2/9+y^2/m=1(9>m>0)和双曲线x^2/9-y^2/n=1的离心率是方程9x^2-18x+8=0的两根,求m,n的值

椭圆x^2/9+y^2/m=1(9>m>0)和双曲线x^2/9-y^2/n=1的离心率是方程9x^2-18x+8=0的两根,求m,n的值
椭圆x^2/9+y^2/m=1(9>m>0)和双曲线x^2/9-y^2/n=1的离心率是方程9x^2-18x+8=0的两根,求m,n的值

椭圆x^2/9+y^2/m=1(9>m>0)和双曲线x^2/9-y^2/n=1的离心率是方程9x^2-18x+8=0的两根,求m,n的值
e1=c/a=(9-m)/9
e2=c/a=(9+n)/9
违达定理可知
e1+e2=2
e1*e2=8/9
代入得:
m-n=0
(9-m)(9+n)=72
解得
m=3,n=3
m=-3,n=-3(舍去)