如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)如图①,延长AB交x轴于点E,过点O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数;(2)如图②,OF平分∠AOM,∠BCO的平分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:12:01
如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)如图①,延长AB交x轴于点E,过点O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数;(2)如图②,OF平分∠AOM,∠BCO的平分
如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.
(1)如图①,延长AB交x轴于点E,过点O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数;
(2)如图②,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O旋转时(斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C),在(1)的条件下,试问∠P的度数是否发生改变?若不变,请求其度数;若改变,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.(1)如图①,延长AB交x轴于点E,过点O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A的度数;(2)如图②,OF平分∠AOM,∠BCO的平分
由题意知
∵△AOB为Rt△,△COE为Rt△
又∵∠OAE=∠OEA
∴∠OCF=∠OBC
∴△OBC为等腰三角形(有两角相等的三角形为等腰三角形)
又∵OD⊥BC
∴∠DOC=∠DOB(等腰三角形中垂线定理)
又∵∠DOB=∠EOB
且∠DOC+∠DOB+∠EOB=90°
得:∠DOC=∠DOB=∠EOB=30°
∵∠DOB+∠BOE+∠OEA=90°(Rt三角形两锐角和为90°)
得:∠OEA=30°
∵∠OAE=∠OEA(已知)
∴∠OAE=30°
∠P不变
由(1)得,△BOC为等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形)
∴∠BCO=60°
∵CP平分∠BCO(已知)
得∠BCP=∠PCO=30°
∵∠A=30°(已证)
得∠A=∠BCP
∴AO‖CP(同位角相等,两直线平行)
∵∠A+∠AEO=∠AOM
又∵OF平分∠AOM
∴∠AOF=∠FOM=∠A
∴AE‖FP(内错角相等,两直线平行)
∴四边形AOPC为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)
∴∠P=∠A=30°
第一小题
设∠DOB为X
∵∠DOB=∠EOB
∴∠DOB=∠EOB=X
设角OAE=角OEA=Y
角OBA=X+Y
∵OD⊥AB
∴∠DOB+∠DBO=2X+Y=90°
∵∠AOB=90°
∴∠OAB+∠ABO=X+2Y=90°
∴X=Y
∴3Y=90°
∴Y=30°
∴∠A=30°
(1)由题意知
∵△AOB为Rt△,△COE为Rt△
又∵∠OAE=∠OEA
∴∠OCF=∠OBC
∴△OBC为等腰三角形(有两角相等的三角形为等腰三角形)
又∵OD⊥BC
∴∠DOC=∠DOB(等腰三角形中垂线定理)
又∵∠DOB=∠EOB
且∠DOC+∠DOB+∠EOB=90°
得:∠DOC=∠DOB=∠EOB=30°
全部展开
(1)由题意知
∵△AOB为Rt△,△COE为Rt△
又∵∠OAE=∠OEA
∴∠OCF=∠OBC
∴△OBC为等腰三角形(有两角相等的三角形为等腰三角形)
又∵OD⊥BC
∴∠DOC=∠DOB(等腰三角形中垂线定理)
又∵∠DOB=∠EOB
且∠DOC+∠DOB+∠EOB=90°
得:∠DOC=∠DOB=∠EOB=30°
∵∠DOB+∠BOE+∠OEA=90°(Rt三角形两锐角和为90°)
得:∠OEA=30°
∵∠OAE=∠OEA(已知)
∴∠OAE=30°
(2)∠P不变
由(1)得,△BOC为等边三角形(有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形)
∴∠BCO=60°
∵CP平分∠BCO(已知)
得∠BCP=∠PCO=30°
∵∠A=30°(已证)
得∠A=∠BCP
∴AO‖CP(同位角相等,两直线平行)
∵∠A+∠AEO=∠AOM
又∵OF平分∠AOM
∴∠AOF=∠FOM=∠A
∴AE‖FP(内错角相等,两直线平行)
∴四边形AOPC为平行四边形(两组对边分别平行的四边形为平行四边形)
∴∠P=∠A=30°
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