已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x)=a·b-4|a+b|的最小值

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x)=a·b-4|a+b|的最小值
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x)=a·b-4|a+b|的最小值

已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[0,π/2]求函数f(x)=a·b-4|a+b|的最小值
a dot b=(cos(3x/2),sin(3x/2)) dot (cos(x/2),-sin(x/2))=cos(3x/2+x/2)=cos(2x)
a+b=(cos(3x/2),sin(3x/2))+(cos(x/2),-sin(x/2))=(cos(3x/2)+cos(x/2),sin(3x/2)-sin(x/2))
|a+b|^2=(cos(3x/2)+cos(x/2))^2+(sin(3x/2)-sin(x/2))^2
=1+1+2cos(3x/2+x/2)=2+2cos(2x)=2+2(2cosx^2-1)=4cosx^2
因为：x∈[0,π/2],故：cosx>=0,所以：|a+b|=2cosx
所以,f(x)=a dot b-4|a+b|=cos(2x)-8cosx=2cosx^2-8cosx-1=2(cosx-2)^2-9
因：0≤cosx≤1,故当cosx=1,即x=0时,f(x)取得最小值：2-9=-7