作业帮设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?当B为60度时，易得 A=B=C，即方程有无数解，但为什么答案
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:59:20
设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?当B为60度时，易得 A=B=C，即方程有无数解，但为什么答案
设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B
角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?
当B为60度时，易得 A=B=C，即方程有无数解，但为什么答案给的都能取到60度
设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?当B为60度时，易得 A=B=C，即方程有无数解，但为什么答案
根据题意利用正弦和余弦定理及二次方程的性质易得
cosB=(3a^2+3^2-2ac)/(8ac)>=(4ac)/(8ac)=1/2 (a,b,c分别是A,B,C所对的边长)
当a=c时,上述不等式取等号,此时B=π/3,
所以0
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由正弦定理得：sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，
代入方程得：(b-a)X^2+(a-c)X+(c-b)=0，
Δ=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(a-2b+c)^2=0
∴.2b=a+c
cosB=［a^2+c^2-(a^2+2ac+c^2)/4］/2ac
=［3(a^2+c^2...
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由正弦定理得：sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，
代入方程得：(b-a)X^2+(a-c)X+(c-b)=0，
Δ=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(a-2b+c)^2=0
∴.2b=a+c
cosB=［a^2+c^2-(a^2+2ac+c^2)/4］/2ac
=［3(a^2+c^2)-2ac］/8ac
≥(6ac-2ac)/8ac=1/2，
当且仅当a=c时，取等号，
∴B可以取60°，是在a=c的情况下，B=60°，
∴ΔABC是等边三角形。
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