已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(X+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x)

已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(X+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x)
已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(X+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x)

已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(X+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x)
由题知 f(n+1)= f(n)+f(1)+1*n=f(n)+1+n,
即f(n+1)-f(n)=1+n,对所有的n 属于N立
将1,2,.,n代入此式有
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
.
f(n)-f(n-1)=n
将这一系列式子相加（注意相加后式子左边的抵消规律）有
f(n)-f(1)=2+3...+n,
所以f(n)=f(1)+2+...+n = n(n+1)/2
所以f(x)=x(x+1)/2