求(1/(1-x^2))(ln((1+x)/(1-x)))的不定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:38:47
求(1/(1-x^2))(ln((1+x)/(1-x)))的不定积分

求(1/(1-x^2))(ln((1+x)/(1-x)))的不定积分
求(1/(1-x^2))(ln((1+x)/(1-x)))的不定积分

求(1/(1-x^2))(ln((1+x)/(1-x)))的不定积分
先令(1+x)/(1-x)=u,则变形后得x=(u-1)/(u+1),故dx=d(u-1)/(u+1)=2/[(u+1)^2]du
原式中1/(1-x^2)则代入u,化为:(u+1)^2/4u
故原式整体化为:∫2/[(u+1)^2]*(u+1)^2/4u*ln u du
=∫1/(2u)ln u du
=1/2∫ln u dln u
=1/4*(ln u)^2+c
=1/4*(ln (1+x)/(1-x))^2+c