作业帮已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决，2.当2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:47:15
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决，2.当2
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb
的取值范围.
求范围啊
第一问已经解决，
2.当2
已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向量pb的取值范围.求范围啊 第一问已经解决，2.当2
当x=2,y最大=4；当x=0,y=0; 当x=4,y=0
所以：0
已知曲线C的方程为y=4-(x-2)²(0≤x≤4).设曲线C与x轴交点为A、B，P是曲线C上任意一点，求向量PA*向量PB的取值范围。
显然C是一条开口向下的抛物线的局部，A(0,0),B(4,0),顶点D(2,4)，
y∈[0,4].
设P(x,y),s=向量PA·向量PB,则
s=(-x,-y)·(4-x,-y)=x²-4x+y²...
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已知曲线C的方程为y=4-(x-2)²(0≤x≤4).设曲线C与x轴交点为A、B，P是曲线C上任意一点，求向量PA*向量PB的取值范围。
显然C是一条开口向下的抛物线的局部，A(0,0),B(4,0),顶点D(2,4)，
y∈[0,4].
设P(x,y),s=向量PA·向量PB,则
s=(-x,-y)·(4-x,-y)=x²-4x+y²=y²-[4-(x-2)²]=y²-y=(y-1/2)²-1/4，
y=1/2时，取得极小值s=-1/4，
又y=0时，s=0，y=4时，s=12，
所以-1/4≤s≤12.
2.当2
所以切线方程为y-[4-(t-2)²]=-2(t-2)(x-t),
令y=0，得x轴上的截距a=(1/2)[t²/(t-2)],
令x=0，得y轴上的截距b=t²,
所求三角形的面积设为S，S=(1/4)[t^4/(t-2)],
S´=(1/4)[(4t³(t-2)-t^4)]/(t-2)²
因为2＜t＜4，所以，令S´=0，得t∈(2,4)内唯一驻点t=3/8，
所以S的极小值点为t=8/3，此时S=(1/4)[(8/3)^4/(8/3-2)]=512/27.
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