设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:01:17
![设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.](/uploads/image/z/8629758-54-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9Af%282-x%29%3Df%282%2Bx%29%2C%E4%B8%94f%28x%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%A0%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E4%B8%BA10%2C%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%280%2C3%29%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F.)
设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
设二次函数满足:f(2-x)=f(2+x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10,函数图像经过点(0,3)求f(x)的解析式.
f(2-x)=f(2+x),说明函数关于x=2对称,
设f(x)=a(x-2)²+b
f(0)=3
4a+b=3
f(x)=ax²-4ax+4a+b
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2
=4²-2(4a+b)/a=10
又因为4a+b=3,
所以a=1,b=-1
所以f(x)=(x-2)²-1